第一章 集合与常用逻辑用语 章节测试题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合,则集合中元素的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列集合中表示空集的是( ) A. B. C. D. 3．已集合,若,则实数a的取值集合是( ) A. B. C. D. 4．已知集合,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．若以方程和的所有的解为元素组成集合A,则A中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D.-1 7．已知R是实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 8．已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知集合,则下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列说法正确的是( ) A.方程的解集中有两个元素 B. C.是质数 D. 11．已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是( ) A. B. C. D. 12．已知集合，，若，则实数a可以为( ) A. B.1 C.0 D.以上选项都不对 三、填空题 13．已知集合,若,则实数m的值为_______________． 14．已知,函数,,若对于任意的,总存在,使得成立,则a的取值为__________. 15．设a,,若集合Error! Digit expected.,则_____ 16．若集合的所有子集个数是,则m的值是_________. 四、解答题 17．已知集合,,若,求实数a的取值范围. 18．已知集合，求证： （1）； （2）偶数不属于A. 19．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些命题的否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断命题真假，并给出证明. （1）存在实数x，使得； （2）有些三角形是等边三角形； （3）方程的每一个根都不是奇数. （4）若，则的充要条件是. 20．已知命题，，命题，. （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 21．已知集合，或. （1）求，； （2）若集合，且，为假命题.求m的取值范围. 22．已知集合，或. （1）求，； （2）若集合，且，为真命题，求m的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：由集合,, 根据, 所以,0,1 所以B中元素的个数是3. 故选：C. 2．答案：D 解析：A,B,C中分别表示的集合为,,, 不是空集;又无解,表示空集. 故选D. 3．答案：C 解析：, 当时,,满足; 当时,若,则时,;时,. a的取值集合是. 故选：C. 4．答案：B 解析：已知集合, 因为, 所以, , 故选：B. 5．答案：C 解析：,或, ,或, 所以,集合A有3个元素. 故选：C. 6．答案：B 解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B. 7．答案：D 解析：依题意得，，，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，所以.故选D. 8．答案：A 解析：因为集合或，可得， 又因为且，所以，即实数a的取值范围为.故选A. 9．答案：BCD 解析：对A,当时,,所以,所以A错误; 对B,令,得,所以,所以B正确; 对C,因为,所以,则,所以C正确; 对D,令,得,所以,所以D正确. 故选：BCD. 10．答案：CD 解析：方程,即,解得,即方程的解集中有一个元素,选项A错误; 0是自然数,, 选项B错误;是质数,是质数,选项C正确; 是有理数,,选项D正确. 故选:CD. 11．答案：ABC 解析：①当时，则，即， 因为集合，， 则，又， 则或，解得或，又，所以； ②当时，则，即，此时，符合题意. 综上所述，实数m的取值范围为或. 故选：ABC. 12．答案：ABC 解析：集合，，，或或， 不存在，或，或，解得，或，或. 故选：ABC. 13．答案： 解析：当,即时,集合,不满足互异性,故舍去; 当,即（舍）或,此时,集合满足题意. 综上所述,实数m的值为. 故答案为：. 14．答案：17 解析：,函数,即为, 由,可得在上单调递增,所以的值域为; 因为, 所以令,,则g(t), 由对勾函数单调性知,g(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以,, 所以g(x)的值域为, 因为对于任意的,总存在,使得成立, 所以的值域为的值域的子集,即, 所以,解得, 所以. 故答案为: