2024年四川省成都市中考数学二轮专题复习 图形变化类

2024成都中考数学二轮B26复习专题 图形变化类 （学生版） 目标层级图 一. 翻折 例1.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处． （1）如图1，若点D是AC中点，连接PC． ①求AC的长； ②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明； （3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长． 例2.如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝ 6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折 叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长； （2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA． ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长； （3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，，求值． 例3如图，点，分别在矩形的边，上，连接，将沿直线翻折得到，，，． （1）如图1，当时，的延长线交于点，求的长； （2）如图2，当的延长线经过点时，求的值； （3）如图3，连接，，当点在线段上运动时，试探究四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形的面积的最小值；若不存在，请说明理由． 例4.在矩形中，，，点为边上的动点与、不重合），将沿翻折，点的对应点在矩形外，交于，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图1，如果，求的长； （3）如图2，连接交于点，，求． 例5.如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，过顶点作，垂足为，交边于点． （1）求证：； （2）连接，求的大小； （3）作点关于直线的对称点，连接，．猜想线段，，之间的数量关系并加以证明． 例6.如图，在矩形中，，，点在线段上运动，设，现将纸片折叠，使点与点重合，得折痕（点、为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原． （1）当时，折痕的长为　 　；当点与点重合时，折痕的长为　 　； （2）请写出使四边形为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长； （3）令，当点在、点在上时，写出与的函数关系式．当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！ 例7.将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，点在上，连接，且，如图1． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，点在上，且不与、两点重合，连接并延长到点，使得，连接、，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，如图2．当时，求的长． 例8.在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 例9.（1）模型探究：如图1，、、分别为三边、、上的点，且．与相似吗？请说明理由； （2）模型应用：为等边三角形，其边长为8，为边上一点，为射线上一点，将沿翻折，使点落在射线上的点处，且． ①如图2，当点在线段上时，求的值； ②如图3，当点落在线段的延长线上时，求与的周长之比． 二. 旋转 例1.在矩形中，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作交于点． （1）如图1，当时，请直接写出线段与之间满足的等量关系； （2）如图2，当时，连接，． 求证：； 若，当为直角三角形时，求的值． 例2.（1）和是两个等腰直角三角形，如图1，其中 ，连结、，求证：． （2）和是两个含的直角三角形，其中，，，从边与重合开始绕点逆时针旋转一定角度； ①如图2，与交于点，与交于点，连结，若四边形为平行四边形，求的值； ②若，，连结、，当以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，求的长． 例3.如图，已知为正方形的对角线，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． （1）求证：； （2）当线段与相交时，设交点为，求的值以及的度数； （3）若正方形的边长为3，，当点，，在同一直线上时，求线段的长． 例4.如图，在与中，，，，，，射线与直线交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； **（3）若绕点逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值． 例5.如图1，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点． （1）证明：四边形是正方形； （2）探究与证明： 将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形绕点顺时针方向旋转角，如图3所示，当，，三点在一条直线上时，延长交于点，若，，求的长． 例6.在中，，平分