2024年四川省成都市中考数学一轮复习 正方形的性质及判定

2024成都中考数学一轮复习 正方形的性质及判定（学生版） 目标层级图 课中讲解 一.正方形的性质 内容讲解 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——对边平行、四边相等、邻边垂直； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。 要点：正方形中的计算问题，常转化为等腰直角三角形来处理。 例1.下列说法中，不正确的是（ ） A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例2.正方形具有而菱形不具有的性质是　　 A ． 对角线互相平分 B ． 对角线相等 C ． 对角线平分一组对角 D ． 对角线互相垂直 例3.正方形的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是　　 A． B．32 C．64 D．128 例4.如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且．与相交于点，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 例5.如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 例6.已知在正方形中，对角线与相交于点，交于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 例7．如图，正方形的边长是2，对角线、相交于点，点、分别在边、上，且，则四边形的面积是　　 A．4 B．2 C．1 D． 例8．如图，是正方形的对角线，的平分线交的延长线于点，若，则　　 过关检测 1.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_______. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是　　 A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等 3.如图，在正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，给出下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中结论正确的共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，在正方形中，，延长至点，使得，，．分别连接，，为的中点，则的长为　　 A. B． C． D． 5.如图，为正方形的对角线，是延长线上一点，是延长线上一点， 且四边形是菱形， 则　 　． 6.如图，在正方形中，，是上的两点，且．求证：四边形是菱形． 二.正方形的判定 内容讲解 （1）定义判定：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角为直角的菱形是正方形。 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直。 中点四边形 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 例1.已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是　　 A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 例2.已知：如图，、分别是的内、外角平分线，过点作、的垂线，垂足分别为、，且，求证：四边形是正方形． 例3.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 例4.如图，在任意四边形中，，是对角线，、、、分别是线段、、、上的点，对于四边形的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是　　 A．当，，，是各条线段的中点时，四边形为平行四边形 B．当，，，是各条线段的中点，且时，四边形为矩形 C．当，，，是各条线段的中点，且时，四边形为菱形 D．当，，，不是各条线段的中点时，四边形可以为平行四边形 过关检测 1.如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明　　 A．与互相垂直平分 B．且 C．且 D．且 2.关于的叙述，正确的是　　 A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是正方形 D．若，则是菱形 3.已知四边形，对角线与互相垂直．顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是　　 A．