2024年四川省成都市中考数学一轮复习：三角形

2024成都中考数学一轮复习 三角形（学生版） 目标层级图 课中讲解 1. 三角形的性质 内容讲解 1.三角形的基本概念 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形． 三角形的内角的定义：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角． 在同一个三角形内，大边对大角． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于． 三角形的外角的定义：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角． 三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于． 三角形内角和定理的三个推论： 推论1： 直角三角形的两个锐角互余． 推论2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 2.三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差大于第三边。 3.三角形中的三种重要线段: ①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部． ②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它一定在三角形内部． ③三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心． 锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部； 钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部， 直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立． 画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高． 例1.下列说法： （1）一个等边三角形一定不是钝角三角形； （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形； （3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形； （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 例2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　） A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm 例3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：7，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 例4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 例5. 下列说法错误的个数（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 过关检测 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cm C．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm 2．下列说法正确的有（　　） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③对顶角相等；④三角形两边长分别为3和5，则第三边c的范围是2＜c＜8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　　． 4. 若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是　 　． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　　． 二. 等腰三角形 1.三角形的分类： 2.等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）， （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 3.等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于