福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期数学综合卷

福州城门中学2023-2024学年度高二（上）数学综合测试卷 一、单选题 1.已知圆的圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（     ） A．4，－6 B．－4，－6 C．－4，6 D．4，6 2.以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　) A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3．各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7， 则b6b8＝（ ）. A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2， |PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 45已知数列( ) A． A. B． C． D．[来 555566如果抛物线的顶点在原点、对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（） A、 B、 C、 D、 7.若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ C ） A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D． 6科&网 ]6定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（　 　） A． B． C． D． B． 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（   ） A．直线在y轴上的截距为-2 B．直线的倾斜角为120° C．直线(m∈R)必过定点(0，-3) D．点(5，-3)到直线y+2=0的距离为7 10．已知空间中四点A(1，1，0)，B(0，1，2)，C(0，3，2)，D(－1，3，4)．下列说法中，正确的有（    ） A． B． C．A，B，C三点共线 D．A，B，C，D四点共面 11．在同一直角坐标系下，直线与圆的位置可能为（    ） A．B．C．D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象在处的切线方程为 B．的极小值为1 C．当时， D．若函数恰有两个极值点，则的取值范围是 三、填空题 13．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________. 14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的右焦点坐标为 15．函数的单调递减区间为______ 16．等比数列中,,函数,则曲线 在点处的切线方程为_____________. 4、 解答题 17.已知一直线与椭圆交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（2，1），求直线AB的方程。 18．已知等差数列满足：．的前项和为． (1求及； (2)令求数列的前项和． 19．已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为．求： (1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程． 20．如图，在长方体中，，，E是线段上的动点． (1)求证：； (2)是否存在点E，使得直线AC与平面所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由． 21．设等差数列的前项和为，且． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列满足求的前项和 22．已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx. （1）当a＝1时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线方程； （2）当a＞0时，若f (x)在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$