宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

石嘴山市三中2023-2024学年第一学期高二第二次月考——数学试卷 2023.12 石嘴山市三中2023-2024学年第一学期高二第二次月考试卷 数 学 命题人： 第I卷 一、单选题（满分40分，选对得5分，选错得0分） 1. 在等差数列中．若，则的公差为( ) A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数( ) A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线l的方程为( ) A. B. C. D. 4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 5. 已知为等比数列，公比，则( ) A. B. C. D. 6. 中，，，，则顶点的轨迹方程是( ) A. B.   C.   D. 7.已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则=( ) A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列中，，数列满足，则使得不等式成立的的最小值为( ) A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、 选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分, 部分选对的得2分,有选错的得0分.） 9. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是( ) A．1 B． C．3 D． 10. 设圆C：，直线l：，则下列结论正确的为( ) A. C的半径为2 B. l可能与C相切 C. l恒过定点 D. 当时，l被C截得的弦长为2 11. 已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为( ) A. 为递增数列 B. 为等差数列 C. 当取得最大值时， D. 当时，d的取值范围为 12. 记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，．则下面正确的是( ) A. 数列是等差数列； B . 的通项公式 C. D . 若且，则 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若,S3=7,则S5=　　　.  14. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求          ． 15. 已知数列满足，设数列的前项和为，则=________ 16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 求，并求的最小值． 18. (12分) 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列， (1)求和的通项公式; (2)求数列的前n项和。 19. (12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD, PD⊥底 面ABCD． （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求平面APB与平面PBC所成角的余弦值． 20. (12分) 已知数列，满足，，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）令，求数列的前项和. 21. (12分) 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别为： 甲公司：第一年月工资1000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元； 乙公司：第一年月工资1500元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%。 设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作。 （1） 若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别为多少？ （2） 若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（） 22. (12分) 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．