完美的图形——《圆的面积公式推导及计算》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学岛版

一 完美的图形——《圆的面积公式推导及计算》 【教学目标】 1、 认知目标：了解圆面积的含义，经历圆面积公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、 能力目标：学生通过操作、计算，发现规律，培养学生探究知识，抽象概括，发现规律的能力。能正确的运用圆的面积公式进行计算，并能运用面积公式解决一些简单的实际问题。情感目标：在探究的过程中培养分析、观察和概括的能力，提升自己的空间观念。 【教学重难点】 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。 【教学过程】 1、 问题引入 1.师：同学们大家好，老师这里有一个小问题想跟同学们一起交流一下：老师买了一个圆形的桌子，想要给它配一个玻璃板面。请同学们一起想想，这块玻璃是什么形状的呢？（圆形）师：要求出玻璃的面积需要用到数学中的哪个知识来解决呢？ 2、提示课题：圆的面积 师：今天我们来研究圆的面积公式。什么是圆的面积呢？生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：圆的面积应该怎样计算呢？今天这节课，我们就来研究怎样求圆的面积。 2、 探索公式 1、 猜想圆形的面积大小出示圆外切正方形、圆内接正方形，师生观察讨论：圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些；在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。 学生展示预习单中的第一题。从而引起猜想：2r2＜S＜4r2 从而大体确定圆的面积范围。圆的面积可能与r有关。也就是说圆的面积与什么有关？ r 得出：圆的面积与半径有关。 师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须使用一些数学思想或方法才行。我们在前面的学习中接触过哪些数学思想或方法呢？ 2、 合作探索，讨论推法 师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？ 请大家来展示一下你的剪拼成果。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并展示；如没有教师就引导等分剪拼。） 看来剪和拼还很有点难度，让老师和 你一起来研究探讨吧。 3、 学生尝试 ，研究转化过程首先 ，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少 的情 况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼——试试八等分。 （1） 、八分法 全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形展示。认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。 （2） 、十六分法 让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。 （3） 、三十二分法 直接展示，上下更平，更像长方形 。 讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？ 展示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直 ，简 直就是 长方形。） 让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。 提问：谁能指出圆的周长在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。） 3、 推出公式—— （转化成长方形，推出圆面积公式 ） 1、 设 疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错 。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？ 2、 学生合作探究，推导公式。 （1） 、讨论探究，出示提示语： 长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）？ 让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。 （2） 、演示公式推导过程（重点详细讲解。） 长方形的面积= 长×宽 圆的面积=圆周长的一半 ×半径 S = πr（C/2） × r 3、 揭示字母公式，验证猜想 S = πr2让学生齐读公式 提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r） 这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14） 4、 课堂总结，渗透学法 师：今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$