2024年四川省成都市中考数学一轮复习 训练　一次函数与反比例函数　

2024成都中考数学一轮复习 一次函数与反比例函数（学生版） 目标层级图 课中讲解 一、一次函数的图像与性质 一次 函数 ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 内容讲解 例1．已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是　　 ． 例2．已知一次函数中，随的增大而增大，这个函数的图象可能是 　　 A． B． C． D． 例3.（1）已知正比例函数的图象经过点，，则　　（填“”“ ”或“” （2）已知点和都在直线上，则，的大小关系是　　 A． B． C． D．大小不确定 过关检测 1．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是　　 ． 2．已知是一次函数，且随的增大而减少，则的值为　　． 3．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是　　 A． B．且 C． D． 4．已知一次函数的图象如图所示，则的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 6.已知点，都在直线上，则，大小关系是　　 A． B． C． D．不能比较 二、反比例函数的图像与性质 内容讲解：位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. k的符号 k＞0 k＜0 图像的大致位置 o y x y x o 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 例1.当时，函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象是　　 A． B． C． D． 例2．对于反比例函数，下列说法中不正确的是　　 A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点，，，都在图象上，且，则 例3.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点是轴上的任意一点，则的面积为　 　． 过关检测 1．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是　　 A．图象必经过点 B．随的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 2．已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．若一次函数和反比例函数，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是　　 A． B． C． D． 4．如图是反比例函数图象的一支，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 5．反比例函数与一次函数（其中为自变量，为常数）在同一坐标系中的图象可能是　　 A．B．C．D． 6．若点，，，，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 三.一次函数与反比例函数综合 1.求点的坐标+求解析式+交点个数 例1. 如图，一次函数为常数）的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点，且点的坐标为． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点的坐标． 例2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？ 变式训练 1.如图，一次函数为常数，且的图象与反比例函数的函数交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 2.如图，直线为常数，并且与双曲线交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求的值． 2.面积类问题 (一)求面积类 方法点拨：（1）铅垂法（2）割补法（3）直接求 结论一：如图， 如图，A、B两点为反比例函数图象上两点， 分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则 证明：∵ ∴ ∴ 结论二：如图，直线AB与反比例函数交于A、B两点，连接OB，OA，在求的数值 时，采用下面两个方法。 方法一：利用； 方法二：利用 方法三：如图，延长AO交反比例函数于点C，则可利用对称性，求出C点坐标， 连接BC，则OB为的中线，分别过B，C向x轴作垂线，则易得 例1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，