精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末质量调查数学试卷

天津一中 2023-2024-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题） 两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟．考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一． 选择题： （每题3分） 1. 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 17 3. 若是等差数列，表示前n项和，，则中最小的项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 54 D. 162 5 数列 ​中，​， 若​， 则​（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 17 6. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A. 408 B. 120 C. 156 D. 240 7. 已知数列的前项和，设为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二． 填空题： （每题4分） 9. 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则__________． 10. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 11. 已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________． 12. 已知函数，记（），若是递减数列，则实数的取值范围是____ 13. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于点，且轴，则双曲线的离心率为_____________ 14. 设数列满足，，，令，则数列的前100项和为___________． 三． 解答题： （共52分） 15. 三棱台 中，若面，，，， 是中点. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程． 17. 已知数列满足，数列的首项为2，且满足 （1）求和的通项公式 （2）设 ，求数列的前n项和 18. 已知数列是首项为1等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，， （1）求数列，通项公式； （2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有； （3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中 2023-2024-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题） 两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟．考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一． 选择题： （每题3分） 1. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出抛物线方程，结合抛物线的焦半径公式计算求解即可. 【详解】依题意，设抛物线方程为，则，所以，即抛物线方程为. 故选D. 【点睛】在处理抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，但要注意抛物线的方程是那种标准方程，如：抛物线上的点到焦点的距离为，抛物线上的点到焦点的距离为，抛物线上的点到焦点的距离为，抛物线上的点到焦点的距离为. 2. 设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值． 【详解】正项等比数列{an}