河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

河南周口太康一高2023-2024学年高一上期1月月考试题 数 学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集，集合，，则等于(    ) A． B． C． D． 2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．若函数的值域为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 6．已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知的值域为，那么实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 11．已知是第一象限角，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设函数，对关于的方程，下列说法正确的是（    ） A．当时，方程有3个实根 B．当时，方程有5个不等实根 C．若方程有2个不等实根，则 D．若方程有6个不等实根，则 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，则的值为____． 14．已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为___________. 15．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________. 16．对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点. (1)求的值; (2)求的值. 18.（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值和对应的取值； (3)求在的单调递增区间. 19.（本小题满分12分） 已知定义在上的奇函数，在时，且． (1)求在上的解析式； (2)若，常数，解关于的不等式． 20.（本小题满分12分） 已知函数是奇函数，且. (1)求a，b的值； (2)证明函数在上单调递增. 21.（本小题满分12分） 已知函数． (1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围； (2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围． 22.（本小题满分12分） 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. (1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； (3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 参考答案 1．B 2．D ∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0， ∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D． 3． A 4．C 因为，，，所以. 5．A 依题意，当时，时，在上单调递增，又是定义在上的偶函数，即有在上单调递减，且它的图像关于轴对称，对任意实数，都有恒成立，所以，于是得，两边平方整理得，令，因此，解得或，所以实数的取值范围是．故选：． 6．B 因为函数满足对任意的，都有成立， 所以函数是定义在上的减函数， 所以，解得，所以 故选：B 7．A 当时，函数在上单调递增，其取值集合为，而函数的值域为，因此函数在上的取值集合包含，当时，函数在上的值为常数，不符合要求，当时，函数在上单调递减，取值集合是，不符合要求，于是得，函数在上单调递增，取值集合是，则，解得，所以实数的取值范围是．故选：．