2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案： 矩形的性质及判定

2024成都中考数学一轮复习 矩形的性质及判定（学生版） 目标层级图 课中讲解 一.矩形的性质 内容讲解 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （2）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，且具有自己独特的性质 1.边的性质： . 2.角的性质： . 3.对角线： . 4.矩形既是 . 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　 A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 例2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．邻边相等 例3．如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点处，桌面的另一个顶点与三角板斜边相交于点，如果，那么的度数为　　 A． B． C． D． 例4．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的值是　　 A． B． C． D． 例5．如图，在矩形中，于，，且，则的长度是　　 A． B．5 C．3 D． 例6．如图，矩形中，已知，，是上的动点，，，于，则　　 A．5 B． C． D． 过关检测 1.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为　　 A． B． C．2 D． 2.矩形的两条对角线相交于点，，若，则矩形的对角线的长为　　 A．2 B．4 C． D． 3.矩形邻边之比为，对角线长为，则周长为　　 A．14 B．28 C．20 D．22 4.如图，矩形和矩形，点在边上，设矩形和矩形的面积分别为、，则与的大小关系为　　 A． B． C． D． 5.一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为，则矩形的对角线长是　　 A． B． C． D． 6.平行四边形不具有而矩形具有的性质是　　 A．对边相等 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线相等 7.如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的面积为（） A． B．2 C．4 D． 8.如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米秒的速度点向点运动，同时，点在线段上向点运动，当点的运动速度为多少厘米秒时，能够在某时刻使与全等　　 A．4 B．6 C．4或 D．4或6 9．如图所示， 在矩形中，，，是上的动点，，于，则的值为　　． 二.矩形的判定 内容讲解 矩形的判定有三种方法： 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 3.有3个角是直角的四边形是矩形； 例1.四边形的对角线、互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是　 A． B． C． D． 例2．下列说法正确的是　　 A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 例3．如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是　　 A． B． C． D． 例4．已知：如图，在中，，，分别是和的中点．求证：四边形是矩形． 过关检测 1.能判定一个平行四边形是矩形的条件是　　 A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直 2.如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有　　 A． B．，， C． D． 3.如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点 （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 4.如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点，若，，求的值． 5．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2） 若，求证：四边形是矩形． 三.直角三角形斜边中线 内容讲解 1．如图，在中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为21，则的长为　　 A．6 B．9 C．10 D．12 2．如图，，边长为4的等边的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为　　． 3．如图，在矩形中，，，两顶点、分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连接，则当为最大值时，点的坐标是　 ． 四.综合运用 内容讲解 例1.（18年成华期末23）如图1，矩形纸片中，，，先按图2操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图3操作，沿过点的直线折叠，使