精品解析：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期1月数学模拟试卷

福州城门中学2023-2024学年上学期1月高二数学模拟考 （命题：林艳 校对：许美金 审核：严季隆组长） 姓名 班级 座号 成绩 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. 已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（ ） A. 160 B. 253 C. 180 D. 190 4. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 若,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 等比数列中，，数列，前n项和为，则满足的n的最小值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，其中，则（　  ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上截距相等 10. 已知在等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（    ）． A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，，，仍成等比数列 11. 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成的角为 12. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，延长交准线于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为_______. 14. 以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是______. 15. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 16. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 18. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 19. （1）已知函数．若曲线在点（x0，f（x0））处的切线斜率为 ，求x0的值； （2）若函数f（x）满足， 求的值 20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上． （1）求圆的方程； （2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长． 21. 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证： （2）求与平面所成角的正弦值. （3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州城门中学2023-2024学年上学期1月高二数学模拟考 （命题：林艳 校对：许美金 审核：严季隆组长） 姓名 班级 座号 成绩 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求参数即可. 【详解】由题设，故.