2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案 菱形的性质及判定

2024成都中考数学一轮复习 菱形的性质及判定（学生版） 目标层级图 课中讲解 一.菱形的性质 内容讲解 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （2）菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： ① 边的性质： . ② 角的性质： . ③ 对角线性质： . ④ 对称性： . 例1．菱形不具备的性质是　　 A．对角线一定相等 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 例2．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是　　 A．10 B．20 C．24 D．48 例3．菱形的周长为，它的一条对角线长，则它的另一条对角线长为　　 A． B． C． D． 例4．已知菱形的一个内角为，且平分这个内角的对角线长为，则这个菱形的周长为　　 A．18 B．72 C．36 D．54 例5．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，若菱形的周长为20，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 例6．如图，菱形中，交于，于，连接，若，则　　． 例7．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为　　 A． B． C．， D．， 过关检测 1．菱形不具备的性质是　　 A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 2．在菱形中，对角线、交于点，下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是　　 A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等 C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角 4．如图，已知菱形中，对角线与相交于点，，交于点，，则的长为　　 A． B． C． D． 5．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是　　 A．10 B．8 C．6 D．5 6．菱形的边长为4，有一个内角为，则较长的对角线的长为　　 A． B．4 C． D．2 7．如图，菱形边长为，为对角线上一点，于点，且，则的面积为　　． A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，周长为16的菱形的对角线，相交于点，，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点、，直线交于点，则的面积　　． 二．菱形的判定 内容讲解 菱形的判定： （1）当原图形为平行四边形时： ①：一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2）当原图形为普通四边形时 ①：四边相等的四边形是菱形 ②：对角线垂直且平分的四边形是菱形 例1．下列命题中真命题是　　 A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 例2．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有　　 A． B． C． D． 例3．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是　　 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 例4．如图，在中，、分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 过关检测 1．已知，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是　　 A． B． C．对角线互相垂直 D． 2．下列条件中，能判断四边形是菱形的是　　 A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形 3．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是　　 A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边 4．如图，中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 三．综合运用 内容讲解 例1．如图，在菱形中，，点、分别是、上任意的点（不与端点重合）且．连接与相交于点，连接与相交于点．若，则四边形的面积为　　． 例2．如图，在菱形中，、分别是和上的点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 例3．已知：，为菱形的对角线，，点分别在，边上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，，求． 例4．如图，在中，，平分交于点，于点，交于点．过点作交于，连结． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明； （3）若，，求线段的长度． 过关检测 1．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点． （1）