广东省中山市2024届高三第一次调研数学试卷

试卷第 1页，共 5页 中山第一中学 2024 届高三第一次调研 数 学 命题人：周园 李虎 审核人：刘红梅 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合  | 4 1 9,A x x x R    ， 0, 3 xB x x R x         ，则 ( )RC A B  A． 5( , 3) [ , ) 2    B． 5( 3, 2] [0, ) 2    C． 5( , 3] [ , ) 2   U D． ( 3, 2]  2．已知复数 z满足  1 2i 1 2iz    （其中 i为虚数单位），则复数 z的虚部为（ ） A． 2 5 5 B． 2 5 i 5 C． 2 5 5  D． 2 5 i 5  3．若 π 1tan 4 7        ，则 2cos 2sin 2  （ ） A． 64 25 B． 48 25 C．1 D． 16 25 4．已知向量a，b  ， c满足 | | | | 3a b   ， 3 2 a b    ， , 30a c b c        ，则 | |c  的最 大值等（ ）． A． 2 7 B．3 2 7 C． 2 3 D．3 2 3 5．已知等差数列 na ， nb 的前 n项和分别为 nS ， nT ，若 2 3 1 n n S n T n   ，则 2 8 3 5 a a b b    （ ） A． 9 11 B． 7 11 C． 10 13 D． 9 14 6．某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量 y与时间 t（单位：年）之间的关系为 0 e kty y  ．其中 0y 为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋 2年后残留量为初始量 的75%．若该品牌塑料袋需要经过 n年，使其残留量为初始量的10%，则 n的值约为 （ ）（参考数据： lg 2 0.301 ， lg 3 0.477 ） A．20 B．16 C．12 D．7 7．已知在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 4AB  ，点 P，Q，T分别在棱 1BB ， 1CC 和 AB 上，且 1 3B P  ， 1 1CQ  ， 3BT  ，记平面 PQT与侧面 1 1ADD A，底面 ABCD的交线分 别为m， n，则（ ） A．m的长度为 5 5 3 B．m的长度为 4 5 3 试卷第 2页，共 5页 C． n的长度为 2 3 3 D．n的长度为 15 3 8．已知  ,3M a 是抛物线C：  2 2 0x py p  上一点，且位于第一象限，点M 到抛物 线C的焦点 F 的距离为 4，过点  4,2P 向抛物线C作两条切线，切点分别为A，B，则 AF BF    （ ） A． 1 B．1 C．16 D． 12 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错 的得 0分. 9．己知事件 A，B是相互独立事件，且 1 1( ) , ( ) 6 12 P AB P AB  ，则（ ） A． 1( ) 3 P A  B． 3( ) 4 P B  C． 1( ) 4 P AB  D． 1( ) 2 P AB  10．函数    π2 3 cos 2 2sin 2 0 1 3 f x x x           的图象如图所示，将其向左平移 π 6 个单位长度，得到  y g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）． A．函数  f x 的最小正周期为 2π B．函数  g x 的图象上存在点 P，使得在 P点处的切线与直线 2 1 0x y   垂直 C．函数   siny g x x  的图象关于直线 π3x  对称 D．函数 π2 3 g x     在 π π, 9 9     上单调递增 11．已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 y x a b a b     的上、下焦点分别为 1F， 2F ，过点 1F作斜 率为 15 15  的直线 l与 C的上支交于 M，N两点（点 M在第一象限），A为线段MN的 中点，O为坐标原点.若 C的离心率为 2，则（ ） A． 2 12MF MF B． 2NF MN C． MON 可以是直角 D．直线 OA的斜率为