精品解析：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

遵义市2023～2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校，姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，以下说法正确的是（ ） A. 如果，，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，m，n是异面直线，那么n与相交 D. 如果，，那么 4. 已知双曲线：，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为定值 B. 双曲线C的焦点在y轴上 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 双曲线C的离心率 5. 已知，，，，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 年一位丹麦生物化学家提出溶液值，亦称氢离子浓度指数、酸碱值，是溶液中氢离子活度的一种标度，其中源自德语，意思是浓度，代表氢离子.的定义式为：，指的是溶液中氢离子活度.若溶液甲中氢离子活度为，溶液乙中氢离子活度为.则溶液甲的值与溶液乙的值的差约为（ ） A. B. C. D. 7. 设两圆，（圆心不重合）都与两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知四棱锥底面是菱形，，，平面，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. E，F，B，C四点共面 B. 平面 C. D. 直线与平面所成角的大小为 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 11. 已知直线：，圆C：，则下列结论正确的是（ ） A. 与直线平行且与圆C相切的直线方程为 B. 点在直线上，过点作圆C的一条切线，切点为M，则的最小值为2 C. 点P在直线上，点Q在圆C上，则的最小值为 D. 若圆与圆C关于直线对称，则圆的方程为： 12. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 线段长度的最小值为4 C. 若，，则为定值-2 D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知长方体中，点Q为线段的中点，，则____________. 14. 一对夫妇的两个孩子小芳、小明都在省外上大学，已知每周小芳、小明打电话问候父母的概率分别为、，且小芳、小明是否打电话问候父母互不影响，则一周内该夫妇接到孩子电话问候的概率为____________. 15. 双曲线C：的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则____________. 16. 已知三棱锥中，，，H为的垂心，且平面，则三棱锥的体积是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. （1）应收集多少个男生样本数据? （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角C； （2）若的外接圆半径为，面积为，求的周长. 19. 生活中我们用水清洗蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药也越多，但总还有少量的农药残留在蔬菜上.对于某一堆蔬菜，用个单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且. （1）