河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

承德市高中2023一2024学年第-学期高二年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 显 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 的 1已知数列的前4项分别为3- 2,5+3 ，9十石则该数列的一个通项公式可以为4， 7-5 脚 如 A.2n+1+(-1)m2n-1 2n B.2m+1+(-1)*12m=1 2n 长 C.2m+1+(-1)12-1 2n D.2m+1+(-1)2m-1 2.已知直线l1:5x+(a-3)y+10=0,直线l2:(a+1)x+y+a=0,若（∥l2,则a= A.4 B.-2 C.4或-2 D.3 3.已知等比数列{a.}的前n项和为S.,若S,=3×2+1十入，则A= 新 A.3 B.-3 C.6 D.-6 和 4已知椭圆C:等+苦=1(。>6>0)的左，右熊点分捌为F,,P为椭圆C上一点，PR,的 最小值为1，且△PFF的周长为34，则椭圆C的标准方程为 湘 A+黄 c后+片- 5.在三棱锥PABC中，M为AC的中点，则PM= A号+号BC+前 BBi+BC-B驴 C2i+号C-成 D.号Bi+号BC+时 6.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在 轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天 线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直 径)为5.6m,深度为0.7m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为 A.2.1m B.2.8m C.4.2m D.5.6m 图① 图② 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-287B· 7.在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点， AB=AC=2,PA=3,则直线CP与平面DEF所成角的正弦值为 A是 B是 C.33 13 D23 13 8.已知直线4：x一my=0与直线2：x十y-2m+4=0交于点P(为)，则x十为的最大值为 A.1 B.25 C.-1+√5 D.-1+√/10 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.等差数列{an}的前n项和为Sm,若a,=9,S4=3a4,则 A.{an}的公差为1 B.{an}的公差为2 C.S4=18 D.a293=2025 10.已知mn≠0，在同一个坐标系下，曲线m.x2十ny2=mn与直线mx十ny=mn的位置可能是 11.已知圆M:x2+y2-6x=0和圆N:x2+y2+8y=0,P是圆M上一点，Q是圆N上一点，则 下列结论正确的是 A.圆M与圆N有四条公切线 B.两圆的公共弦所在的直线方程为3x十4y=0 C.|PQ的最大值为12 D.若P(2,2√2)，则过点P且与圆M相切的直线方程为x-2√2y十6=0 12.已知数列{am}满足a1=26,3a+1=a,一2，Sn为{an}的前n项和，则 A.{a.十1}为等比数列 B.{a.}的通项公式为a,=3- C.{a.}为递减数列 D.当n=4或n=5时，S,取得最大值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若数列{a.》满足a=11,a+1=1-a.则as=▲一 14.已知双曲线C:营-片-1的一条渐近线方程为3x-2V区y=0,则C的焦距为 15.在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AD=1,AA,=2,则异面直线AC与DB:所成角的 余弦值为▲· 16.在数列a,}与6，}中，已知a=b=2,at1十b1=2(a.十b,a.b1=2ab.则a十 a2o23 1 b202s ▲ .24-287B· 【高二数学第2页（共4页】 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知数列fa,}的前n项和为S,且S.=3r+9n 2 (1)求{an}的通项公式； (2)设6=9 ，求数列{b.}的前n项和T aa+1 18.(12分) 一动圆经过点F(0,一3)且与直线y=3相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C (1)求C的方程； (2)若直线1与C交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为(2，一4)，求