宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期第二次月考文科数学试卷

石嘴山市第三中学2023-2024学年高三年级第二次月考 文科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．1 C． D． 3．若复数（i为虚数单位），则（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是等差数列，，，则的公差等于（    ） A．3 B．4 C．-3 D．-4 6．已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．化简（    ） A． B． C． D． 8．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方体中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成角为45° D．异面直线与所成角为60° 10．如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A． B． C． D． 11．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若，且，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设向量，若，则 ． 14．已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 . 15．圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为 . 16．椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上一点，，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是 . 三、解答题（本大题共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）已知中角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求的值. 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，为线段与的交点. (1)求证：平面； (2)求证：. 19．（本小题满分12分）已知数列满足且， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20． （本小题满分12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且有. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于A､B两点，求面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若且恒成立，求a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)若点P的直角坐标为，曲线与曲线交于点M，N，求的值. 23．（本小题满分10分）设函数. (1)求不等式的解集； (2)记函数的最小值为，正实数，满足，证明：. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1—12： ACABC BBCDD CC 13．或 【分析】由向量共线的坐标运算即可得到答案. 【详解】由题//，可得：或2． 故答案为：或 14． 【分析】求解不等式得到B,根据充分不必要条件的定义，转化为集合之间的包含关系，进而得到关于的不等式组，求解即得. 【详解】由题意知，不为空集，， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以A真包含于， 则，且不能同时取“=”，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15． 【分析】设所求圆的方程为，根据圆与直线、都相切可求得、的值，由此可得出所求圆的方程. 【详解】设所求圆的方程为， 因为圆与直线和都相切，则， 解得，，所以圆的