精品解析：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023年教学水平监测八年级数学试题（2024.1） 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，9cm C. 3cm，4cm，5cm D. 3cm，5cm，10cm 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 9的立方根是3 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 16的算术平方根是4 8. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若分式 的值为0，则x的值为_______________． 12. 不等式的解集是______． 13. “手撕钢”厚度只有A4纸厚度的四分之一，我国某“手撕钢”团队，生产的钢材厚度降到了15微米．已知1微米米，则15微米用科学记数法表示为______米． 14. 下列各数：，，，，（相邻的两个2之间依次多一个0）中，其中为有理数的是______．（填写有理数） 15. 如图，在中，，边垂直平分线交于点D，若的周长为，，则的长为______________cm． 16. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______． 17. 如图，点B，E是等边三角形的边所在直线上的两点，且，则______度． 18. 如图，，，添加一个条件______，使得． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 解方程：=3． 22. 如图，已知，，，求证：． 23. 如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且 BD=DE. （1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°　，∠C=_______°　； （2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm； （3）你发现线段AB与BD和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论． 24. 先化简，再求值：，其中. 25. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 26. 阅读理解 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质． 【问题背景】 如图1，在四边形中，分别是上点，，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________． 【探索延伸】 如图2，在四边形中，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，则此时两舰艇之间的距离为__________海里． 第1页/共