内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题

试卷类型A 绝密★启用前 2023—2024学年第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 理科数学 注意事项： 1. 考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={x|x>3},B={x|x2-5x<0},则= A.( -∞ ,3] B.(0,3] C.(3,5) D.[3,+∞) 2.复数z1 =a +3i,z₂ = -4 +bi,其中a,b为实数,若z1 +z₂ 为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b= A.-7 B. -6 C.6 D.7 3.为了鼓励学生积极锻炼身体,强健体魄,某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生,如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计,该校高三年级学生体育成绩的中位数为 A.70 B.70.5 C.71.25 D.72 4.若x,y满足约束条件，则z =2x +3y 的最大值为 A.4 B.3 C.-3 D.-4 5.函数=的图象大致是 6.若 2x=3y =12,z = logxy,则x,y,z的大小关系为 A. x<y<z B. z<x<y C. z<y<x D. y<x<z 7.如图,已知∠APB =90°,S 为平面APB 外一点,SP=4,点S到∠APB两边 PA,PB 的距离分别为SF,SE,且SE=SF =2,则点S到平面APB 的距离 SO 为 A.4 B.2 C.2 D. 8.已知椭圆C:(a>b>0)上存在点P,使得|PF1| =4|PF₂|,其中 F1,F2是椭圆 C的两个焦点,则椭圆C的离心率的取值范围是 A. (0,] B.(,1) C. (,1) D. [,1) 9. 在三棱锥 P-ABC中,PB=PC=AB=AC =BC =4,PA=2,则异面直线PB与AC所成角的余弦值是 A. B. C. D. 10.已知圆锥 PO 的母线长为2，O为底面的圆心,高PO>1,其轴截面的面积为,则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 11.已知函数f(x) =Acos(wx +φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是 A. B. C.函数y=g(x)为奇函数 D.函数g(x)在区间()上单调递减 12.若过点 P(1,m)可以作三条直线与曲线C:相切,则m的取值范围是 A. (0, ) B. (0, ) C. (-1,0) D. (, ) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分, 13. 已知向量a，b满足|a|=3，|6|=4，a·b=-10,则|a+b|=_____________。 14. 若双曲线G: 号=1(a>0,b>0)的一条浙近线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为_______。 15. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为________。 16. 已知△ABC为锐角三角形，a，b，c,是角A,B,C分别所对的边,若=bsinA;且c=2,则△ABC 面积的取值范围是_________。 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一) 必考题:共60分。 17.(12 分) 已知数列{an}满足 a1=2，，设。 (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式 18.(12分) 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠CDA=60°,AB=2AD=2CD=8,P为棱SA 上的一点,且AP=2PS=4. (1) 证明:SC∥平