陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级教学质量监测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、光生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选抒题时，选出每小题答案后，川铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.直线1经过两点(1,9)，(8,5)，则1的斜率为 A-号 B-子 c号 D号 2已知数列的前4项分别为3一之，5+星，7-吕，9+品，则该数列的一个通项公式可以为，= A2n+1+(-1)"2n-1 2n B.2n+1十(-1)+12n-1 2 C.2n+1+(-1)-12n-1 2n D.2n+1+(-1)2n-l 2n 3已知双曲线后一。本1(。>0)的离心率为2，则该双曲线的新渐近线方程为 A.y=土3x B.y=土√2x C.y=土2x D.y=土√3x 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若Sn=3X2+1十λ，则λ= A.3 B.-3 C.6 D.-6 5.抛物线y=一6x2的焦点为 A(-20) 以0，-动》 C(0,-2) D(-70) C,若数列{an}满足an=2.+1一2，a1=1,则a= Λ1 B.log23 C./5 D.log25 【○商二数学第1页（共4页）○】 已知椭圆C无+=1(a>心0)的左焦点为F(-1,0),且椭圆C上的点与长轴两端点构成 的三角形的面积的最大值为6√2，则椭圆C的方程为 c苦+芳=1 8.在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点， AB=AC=2,PA=3,则直线CP与平面DEF所成角的正弦值为 A号 a号 C.3/13 13 D.2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若直线l1:y=5x+2,2:y=一0.2x十1，l:y=5x-1,则 A.l1∥l2 B.l⊥l2 C.1⊥l3 D.l1∥l3 10.等差数列{a}的前n项和为S,若a,=9,S,=3a4,则 A.{an}的公差为1 B.{an)的公差为2 C.S4=18 D.a2021=2025 11.已知≠0，在同一个坐标系下，曲线mx2+y2=mn与直线mr十1y=mn的位置可能是 A B 12.已知抛物线C:y2=2x,点P(1,一2)在C上，过点Q(0,1)的直线l与C相交于A,B两点， 直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则 A.k1十k2=-2 B.k1十k2=-4 C.k1k2的取值范围为（一∞，0）U(0,4) D.k1k2的取值范围为（一∞，0）U(0,1) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上， 13.直线l:3x一4y+7=0被圆C:(x-3)2+(y+1)2=25截得的弦长为▲. 14已知双曲线C亏-片=1的-一条渐近线方程为3x一2/y-0,则C的焦距为▲ 15.在长方体ABCD-A,BCD1中，AB=2,AD=1,AA1=2,则异面直线AC与DB1所成角的 余弦值为▲一 3a 16.已知数列{a}满足a1=1a.+1=2a十3则a=▲ 【○高二数学第2页（共4页）○】 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列(a,的前n项和为S,且S.=3m9则， 2 (1)求{a.}的通项公式， (2)设，=。。求数列，的前n项和T a.an+l 18.(12分) 一动圆经过点F(0,一3)且与直线y=3相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C (1)求C的方程； (2)若直线l与C交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为(2，一4)，求1的方程， 19.(12分) 已知圆C过点A(一5，一1)和B(2,0),且圆心C在直线x十y-1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)经过点(3,4)的直线L与圆C相切，求1的方程. 【○高二数学第3页（共4页）○】 20.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC=2BC=4,F是PC的中点，且 AF⊥PB. (1)求AP的长： (2)求二面角B-AFC的正弦值. 21.(12分) 已知正项数列{a.}满足a+1=at1,数列b.}的前n项和为Sn.,且nb+1=2Sn十2，a1=b1=2. (1)求{a.},{b,}的通项公式： (