宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期开学检测文科数学试卷

石嘴山市第三中学高三年级开学检测文科数学试题 出卷人 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}，B={x|x≤﹣1}，则A∪B=（    ） A． B．(﹣∞，3) C．(﹣∞，﹣1] D．(﹣∞，﹣1]∪(3，+∞) 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若实数满足约束条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．e B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．30 B．36 C．42 D．54 8．函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则的值为（    ） A． B． C． D．0 9．已知函数的定义域是R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（    ） A．25 B．5 C． D． 11．已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 12．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数的一条对称轴 C．函数在区间上的最大值为2 D．将函数向左平移个单位后得函数，则为偶函数 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．不等式的解集为 . 14．已知两个等差数列和的前项和分别为和，，则 ． 15．，则 ． 16．已知函数图象上某点处的斜率为3，则实数的取值范围为 ． 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 ~ 21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一) 必考题:共 60 分. 17. 本小题分 已知向量，满足，，且和的夹角为. (1)求； (2)求在上的投影向量的长度. 18. 本小题分 已知a，b，c分别为锐角内角A，B，C的对边，． (1)求角B； (2)若，求的面积． 19．本小题分 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，数列的前项和为，求证． 20．本小题分 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式，并求的对称中心； （2）当时，求的值域. 21.本小题分 已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值． (二) 选考题:共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 22．已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于，两点． (1)求圆的直角坐标方程； (2)求的值． 23．已知是正实数，且． (1)求的最小值； (2)求证：． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共4页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$