宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试卷

石嘴山市第三中学高三年级开学检测 理科数学试卷 命题人 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数，则的虚部为 A．-2i B．2i C．-2 D．2 2．已知集合，则 A． B． C． D．或 3．若,则有 A． B． C． D． 4．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为 A． B． C． D． 5．设向量，若，则实数m的值为 A． B．2 C． D．-2 6．下列命题： ①， ②， ③“若，则”的逆命题 ④“若则的解集为R”的逆否命题 其中真命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数在区间的图象大致为 A．   B．   C．   D． 8．已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的正弦值为 A． B． C． D． 9．已知、是方程的两个根，且，则等于 A．或 B． C． D． 10．已知函数对任意实数都有且 则 A．-2 B．-1 C．1 D．0 11．已知动点分别是曲线和曲线上的任意一点，则线段的最小值为 A． B． C． D． 12．已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知是上的减函数，则实数的取值范围是 ． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度 .   15．四边形为平行四边形，且若则的值为 ． 16．已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求证：. 18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且. (1)求角的大小； (2)若的面积，求的周长. 19．（本小题满分12分）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数，其中，. (1)求函数 (2)若方程 21．（本小题满分12分）已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)若函数有两个不同的极值点，求证. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．考生只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： . （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求线段的长. 23．（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲 已知． (1)当时，求不等式的解集； 石嘴山三中2023-2024第一学期高三年级第一次月考理科数学试题 2023.08