广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A C C A D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 ACD ABCD AD AB 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 5 14. 9 15. 16. 详解 1.解：由题意知所以， 所以双曲线的方程为. 2.解法1： 解法2： 3.解：因为点在圆内，所以，故圆心到直线的距离，所以直线与此圆相离. 4.解：设从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列， 设冬至日的日影长为尺，公差为尺， 冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺， ，解得，， 大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为：（尺． 5.解：,=5 6.解法1：建立空间直角坐标系如图，则,,, ,设，由 得，所以 ,因为， ,所以,得。 解法2：， 因为，所以 得=0，所以 7.解：由得所以数列为等比数列，首项为1，公比为，所以 8.解法1：设是上任意一点，过作，垂足为 设 则 =,, ,，即=0， ，. = =，所以直线与之间距离是 解法2：以为轴建立空间直角坐标系，则 , 设,则 得取，，则在上的投影就是两异面直线间的距离。 9.解：直线斜率,在y轴上的截距,所以直线经过第一、三、四象限。 10.解：当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条直线：;当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆.故选ABCD 11.解：反射光线所在直线经过点A关于轴对称的点(-2,-3)，圆心，半径为1 设反射光线所在直线方程为，因为反射光线与圆C相切，所以 ，解得，代入方程得 ，，即反射光线所在直线方程为 ，，故选AD. 12．解：数列满足：，，， ，， ，数列是首项为，公比为3的等比数列，故正确； ，，故正确； 数列是递增数列，故错误； 数列的前项和为：， 的前项和，故错误．故选：． 13.解：两圆心坐标分别为，所以两圆心之间的距离为5。 14.解：因为，所以，或， 因为，所以舍去，即 因为，所以）。 15.解：设的前项和为，则=2，当时，，即 ，当，满足题意，所以,. 16.解法1：设 则 因为所以， 因为，所以，得， 代入椭圆方程得，又因为，所以 两边除以，得，即，得 所以 解法2：设， 因为，所以， 因为 所以, 得， 即，得（舍去） 因为，所以 得，得 把代入得，所以 17.解：（1）由题意可知 解得，所以数列的通项公式为. （2），因为，所以是等差数列 数列的前项和. 18.（1）解法1：两圆方程相减得 圆的圆心为（0，0），半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为，由垂径定理得 解法2：由得或不妨设 所以 （2）解法1：由得或，不妨设 的垂直平分线为，由得圆心坐标为，半径长为，所以圆的方程为 解法2： 圆的圆心为O（0，0），的圆心为M（2，-2）,经过两圆交点的圆的圆心在这两圆心所在直线OM:上，由得圆心坐标为，两圆方程相减得 点N到AB的距离，半径长为：，所以圆的方程为 解法3：设经过两点的圆的方程为，即 ，其圆心坐标为 因为圆心在直线上，所以解得 所以圆心在直线上，且经过两点的圆的方程为 19.解：（1）圆的圆心为，半径=3，,则 因为故 所以，的长都是 （2）解法1：因为所以都在以为直径的圆上，圆心为的中点，半径长为，所以圆的方程为 ，即， 由得，故直线的方程为。 解法2：因为所以都在以为直径的圆上，又知Ｐ（2，3）、Q（-4，-2），故以为直径的圆的方程为，即 由得，故直线的方程为。 20.（1）因为底面，平面，所以． 因为，，所以． 所以，所以． 又因为，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC． 又平面EAC，所以平面平面PBC． （2）解法一：以点C为原点，CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，． 设点E的坐标为，因为，所以， 即，，，所以． 所以，． 设平面ACE的一个法向量为，则． 所以，取，则，． 所以平面ACE的一个法向量为