湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

长郡中学2023年下学期高一期未考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)》 动 ★1.已知集合A={xx2-4x十3≤0}，B={xly=√16-x},则A∩B= A.[-4,3] B.[1,3 C.[-4,41 D.[-3,-1] 数 2.设x∈R,则“x=号+2kx,k∈T是“sinx= 谢 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 製 ★3.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，它的终边经过点 (5,12),则c0sa= A语 B君 C.- 2 13 n号 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,E 别 是CD边上一点，且DE=2EC,则AE= 岗 Aao Rarih Cjata Da+b 期 5.若函数y=(a>0,且a≠1)的图象过点（合，号），则函数y=lg.z的 大致图象是 数学试题（长郡版）第1页（共8页） 6.已知f(x)=m(x一2m)(x十m十3)，g(x)=3一3，若命题“Hx∈R, f(x)<0或g(x)<0”为真命题，则m的取值范围是 A(-4,2) B.(-4,0) c(o,2) D.(0,+o∞) 7.已知定义在(0，十∞)上的f(x)是单调函数，且对任意x∈(0，十∞)恒 有f(f(x)十logx)=4,则函数f(.x)的零点为 A易 B. C.9 D.27 8.若a∈[-受，]且sina=x,则可以i记a=arcsin:若a∈[0，]且osa =x,则可以记a=arccos x.实数y∈(0,1)，且(arccos y)2-(arcsin y) =a,则2y2一1 A.co(22） B.-sin(2）C.cos(g） D.-sin(g） 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分) 9.已知关于x的不等式a.x2十bx十c>0的解集为{xx<一3，或x>2},则 A.a>0 B.不等式bx十c>0的解集是{xx<一6》 C.a+b+c>0 D不等式cr2-a+a<0的解集是x<,或x>3 10.设正实数a,b满足a十b=1,则 Aab≥ B.a+b≤2 Ca2+6≥司 11.已知函数f(x)=3sin(2x+),函数g(x)的图象由f(x)图象向右平 移牙个单位长度得到，则下列关于函数g(x)的说法正确的有 Ag(x)的图象关于点（臣，0）对称 B.g(x)的图象关于直线x=否对称 Cg(在[香，牙]上单调递增 Dg(x)在[一，牙]上单调递减 数学试题（长郡版）第2页（共8页） 12.定义在R上的函数f(x)满足f(4一x)=一f(x),f(2x+1)为偶函数 f(1)=2,函数g(.x)(.x∈R)满足g(x)=g(2-x),若y=f(x)与y g(x)恰有2023个交点，从左至右依次为(x1,y),(x2,y2),, (x2023,y2o23),则下列说法正确的是 A.f(x)为奇函数 B.2为y=f(x)的一个周期 C.y1o12=2 D.01十x2十x3十…十x2023=2023 答题卡 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知幂函数f(x)=(m一1)xm的图象过点M(2,a),则a= 14.已知向量a,b满足a=b=2,a·(a-b)=1,则2a-b= 15若co(悟-a)=.则cos+2a)的值为 16.已知a>1,x1,x2分别是函数f(x)=e十x-a与g(x)=lnx十x-a 的零点，若m=e1十x2,则m的取值范围为 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) ★17.（本小题满分10分） 1)V3-+8时+(0)-0.5+3-1)； (2)(log3+log83)(log32+log2)+log327-2e,5. 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 18.(本小题满分12分) 解下列不等式： 12≥4： (2)2x-3+|x-2≤3. 数学试题（长郡版）第4页（共8页） ★19.（本小题满分12分）》 如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴 心0距离水面的高度为3号m设筒车上的菜个盛水筒P到水面的 距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水 面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为 d-Asin(ol+p+K(A>0,w>0,-<g<). (1)求A,w,o,K的值； (2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高