湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

花郡中学2023年下学期高一期未考试 数学 命题人：李典芳 陈家烦 宋旭辉 审题人：李典芳 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题船出的四个透 中 项中，只有一项是符合题日要求的) 都 國 ★1.已知集合A={xx2-4x十3<0，B={xy=/16-z1,则A∩B A.[-4,3] B.[1,3] C.[-4,4] D.[-3,-1] 如 2设x∈R,则“x=牙+2kx,k∈Z”是“sinx= 3 的 2 部 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 拟 长 ★3.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，它的终边经过点 (5,12),则c0sa= g A-是 B是 c-号 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,E 是CD边上一点，且DE=2EC,则AE= Aa+号b Ba+号b 细 5.若函数y=r(a>0,且a≠1)的图象过点（分》，则函数y=logz的 大致图象是 数学试题（长郑版）第1页（共8夏） 扫描全能王创建 清w, 6.已知f(x)=m(x一2m)(x十m十3)，g(x)=3x一3，若命题“Hx∈R. f(x)<0或g(x)<0"为真命题，则m的取值范围是 A(-4,》 B.(-4,0) c,》 D.(0,+o) 7.已知定义在(0，十∞)上的∫(x)是单调函数，且对任意x∈(0，十∞)恒 有f(f(x)十log时x)=4,则函数∫(x)的零点为 A员 B司 C.9 D.27 &,若a∈[-受，]且sine=x,则可以记a=arcsin;若a∈[0，J且cosa =x,则可以记a=arccos z.实数y∈(0，l),且(arccos y)2一(arcsin y)2 =a,则2y2-1= A.cos() B.-sin()C.cos()D.-sin() 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分) (9.已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{xlx<-3,或x>2},则 A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<一6) C.a+b+c>0 D,不等式cr2-bx十a<0的解集是{zx<-是，或x>》 10.设正实数a,b满足a+b=1,则 Aab>号 B.a+b≤2 C.a2+6>≥2 Da本+≥号 11.已知函数f(x)=3sin(2x+),函数g(x)的图象由f(x)图象向右平 移牙个单位长度得到，则下列关于函数g(x)的说法正确的有 Ag(x)的图象关于点（臣，0）对称 B.g(x)的图象关于直线x=对称 Cg(x)在[一舞，]上单调递增 D.gx)在[一晋，]上单调递减 数学议题（长那版）第2页（共8页） 羹扫描全能王创建 12.定义在R上的函数(x)满足∫(4-x)=一f(x),∫(2x十1)为偶函数， f(1)=2,函数g(x)(x∈R)满足g(x)=g(2-x),若y=∫(x)与y= g(x)恰有2023个交点，从左至右依次为(x1,y),(x2y),… (x2023,y2023),则下列说法正确的是 A.f(x)为奇函数 B.2为y=∫(x)的一个周期 C.yh012=2 D.x1十x2十x3十…十x02=2023 答题卡 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知幂函数f(x)=(m一1)xm的图象过点M(2,a),则a= 14.已知向量a,b满足|a=|b=2,a·(a一b)=1,则|2a-b= 15.若cos(悟-a)=,则cs停+2a)的值为 16.已知a>1,x1,x2分别是函数fx)=e十x一a与g(x)=lnx十x一a 的零点，若m=e十x2,则m的取值范围为 四、解答题（本題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) ★17.（本小题满分10分） V®-可+8时+（停）-0.5+63-1， (2)(log3+1oga3)(log2+log92)+log3/27-2e:5. t学议避（长环版）第3页（共8页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分12分) 解下列不等式： 125≥4： (2)2x-3|+1r-23. 牡学试题（长那版）第4页（共8页） 爨扫描全能王创建 ★19.（本小题满分12分） 如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴 心0距离水面的高度为3号m设筒车上的某个盛水筒P到水面的 距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水 面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为 d=Asin(wd+