精品解析：上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023学年八年级第一学期数学学科期终质量监测试卷 （完卷时间：90分钟，满分100分） 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1. 化简：______． 2. 一元二次方程的根是________． 3. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为______． 4. 在实数范围内分解因式：__________． 5. 函数中自变量的取值范围是______． 6. 已知函数，那么______． 7. 已知函数y=（2a-3）x的图象经过第二、四象限，则a的取值范围是______. 8. 某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为______． 9. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 10. 平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是__________． 11. 如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___． 12. 如图，在中，，点D是AB的中点，，，则______． 13. 如图，在中，已知是的角平分线，点是内一点，且，那么______． 14. 如图，在中，，点是边中点，将沿某直线翻折使得点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的长为______． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 15. 下列各组二次根式中，是同类二次根式是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 16. 若点在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列关于的一元二次方程一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 18. 下列说法中正确的是（ ） A. “对顶角相等”没有逆命题； B. 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； C. 以为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段的垂直平分线； D. 有两组边分别相等的两个直角三角形全等． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19 计算：． 20. 用配方法解方程：． 21. 已知：如图，在中，，点是边中点，延长至点，使得，连接，当时，求的度数． 22. 龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程与时间（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题： （1）兔子在比赛中睡觉的时间为______分钟； （2）已知兔子在段和段速度保持一致，则兔子完成比赛共用时______分钟； （3）在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式． 四、解答题（本大题共4小题，第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分） 23. 学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 24. 已知：如图，点在上，垂直平分线段． （1）求证：； （2）连接，求证：是等腰直角三角形． 25. 在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点． （1）求的值； （2）点是轴上一点，且． ①求长； ②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标． 26. 在中，，点是边上一点，过作垂直，垂足为点． （1）如图1，点是的中点，，如果，求的长； （2）已知， ①如图2，连接，求证：平分； ②如图3，延长至点，连接交线段于点，当，且点是中点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年八年级第一学期数学学科期终质量监测试卷 （完卷时间：90分钟，满分100分） 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 2. 一元二次方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先把方程化为，再解两个一次方程即可，掌握因式分解的方法解一元二次方程的解本题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：，； 故答案为：， 3. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 4. 在实