专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题20 概率与统计常考小题归类 【目录】 2 3 4 5 8 考点一：抽样方法与随机数表 8 考点二：统计图表及其数字特征 8 考点三：传统线性拟合 10 考点四：非线性拟合处理 11 考点五：传统独立性检验 12 考点六：创新类定义统计 13 考点七：正态分布 15 考点八：超几何分布与二项分布 16 考点九：随机变量的分布列、期望、方差 16 考点十：古典概型 16 考点十一：条件概率与全概率 17 考点十二：概统结合问题 17 考点十三：传统规则的概率问题 18 考点十四：新赛制概率问题 19 考点十五：递推型概率命题 20 概率与统计小题是每年高考必考的内容．一是求统计图表、方差、平均数；二是求古典概型；三是相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．多以选择、填空题的形式考查，难度容易或中等． 考点要求 考题统计 考情分析 统计图表、方差、平均数、中位数 2023年上海卷第14题，4分 2022年甲卷第2题，5分 2021年甲卷第2题，5分 2021年I卷第9题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查逻辑推理与数学运算两大核心素养． （2）热点是古典概型. 古典概型 2023年乙卷第9题，5分 2023年甲卷第4题，5分 2022年I卷第5题，5分 2022年甲卷第6题，5分 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式 2022年乙卷第10题，5分 2021年天津卷第14题，5分 回归方程、正态分布 2023年天津卷第7题，5分 2021年II卷第5题，5分 1、加强识图能力，理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系；折线图注意上升趋势以及波动性；扇形图数据可先用表格列出，再计算、判断． 2、在频率分布直方图中，注意小矩形的，小矩形的面积，所有小矩形的面积之和为1． 3、求回归方程 （1）根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关． （2）利用公式，求出回归系数． （3）待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数． 4、回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当越趋近于1时，两变量的线性相关性越强． 5、比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法 （1）通过计算的大小判断：越大，两变量有关联的可能性越大． （2）通过计算的大小判断：越大，两变量有关联的可能性越大． 6、独立性检验的一般步骤 （1）根据样本数据制成列联表． （2）根据公式，计算的观测值． （3）比较与临界值的大小关系，进行统计推断． 7、概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力 （1）与数列结合的实际问题 （2）与函数导数结合的实际问题 （3）与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题 （4）与统计结合的实际问题 （5）与其他背景结合的实际问题 1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是　　 A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245 2．（2023•乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为　　 A． B． C． D． 3．（2023•甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为　　 A． B． C． D． 4．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是　　 A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小 5．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为　　 A． B． C． D． 6．（2022•乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则　　 A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大 7．（2022•甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为　　 A． B． C． D． 8．（2022