精品解析：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023/2024学年度第一学期 联盟校期末考试高一年级数学试题 一、单项选择选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则的值等于 A. B. C. D. 3. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 4. 设实数满足，则函数的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知，则的值是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知、、、均为非零实数，则下列一定正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 10. 关于函数，下列说法中错误的是（ ） A. 最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ） A. 转动后点距离地面 B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C. 第和第点距离地面高度相同 D. 摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为 12. 设，，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 没有最大值 C. 有最大值为 D. 有最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是________. 14. 已知，则__________. 15. 已知正实数，满足，则的最小值为______. 16. 设函数，则满足的的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，且“”是“”必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知二次函数，当时，；当，. （1）求，的值； （2）解关于的不等式：且. 19. 已知函数的图象关于点对称. （1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 20. 已知函数． （1）解关于x的方程； （2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 21. 如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. （1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度； （2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围. 22. 设为实数，已知函数，. （1）若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围； （2）设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023/2024学年度第一学期 联盟校期末考试高一年级数学试题 一、单项选择选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集的定义可求得集合. 【详解】已知集合，集合，则. 故选：B. 2. 已知角的终边经过点，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求出的值. 【详解】由三角函数的定义可得，故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角关系运算求解，注意判断三角函数值的符号. 【详解】因为，则， 所以. 故选：B 4. 设实