题型专练5圆的证明、计算和探究2024年中考数学总复习（冀教版地区专用）

题型专练5 圆的证明、计算和探究 (五)圆的证明、计算和探究 类型一　圆的基本性质 1.(2023河南中考)如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为 (　　) A.95°　　　　B.100°　　　　C.105°　　　　D.110° 2.【等角转换法】(2023山东枣庄中考)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的度数为 (　　) A.32°　　　　B.42°　　　　C.48°　　　　D.52° 3.【数学文化】(2023四川宜宾中考)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以点O为圆心、OA长为半径的圆弧,N是AB的中点,MN⊥AB.“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式:l=AB+.当OA=4,∠AOB=60°时,l的值为 (　　) A.11-2　　　　B.11-4　　　　 C.8-2　　　　D.8-4 4.(2023浙江台州中考)如图,☉O的圆心O与正方形的中心重合,已知☉O的半径和正方形的边长都为4,则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 (　　) A.　　　　B.2　　　　C.4+2　　　　D.4-2 5.(2023四川广安中考)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为　　　　.  6.(2023江苏苏州中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,AC=,BC=2,点F在AB上,连接CF并延长,交☉O于点D,连接BD,过B点作BE⊥CD,垂足为E. (1)求证:△DBE∽△ABC; (2)若AF=2,求ED的长. 类型二　与圆有关的位置关系 7.(2023黑龙江龙东地区中考)如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠B=28°,则∠P=　　　　°.  8.(2023河南中考)如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA =5,PA=12,则CA的长为　　　　.  9.【新考向·尺规作图】(2023黑龙江绥化中考)已知:点P是☉O外一点. (1)尺规作图:如图,过点P作出☉O的两条切线PE,PF,切点分别为点E,点F;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) (2)在(1)的条件下,若点D在☉O上(点D不与E,F两点重合),且∠EPF=30°,求∠EDF的度数. 10.(2023湖南常德中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB是直径,C是的中点,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证:CE是☉O的切线; (2)若BC=6,AC=8,求CE,DE的长. 类型三　与圆有关的弧长和面积的计算 11.【割补法】(2023四川广安中考)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是 (　　) A.π-2　　　　B.2π-2　　　　C.2π-4　　　　D.4π-4 12.(2023山东滨州中考)如图,某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为(　　) A.π cm2　　　　B.π cm2　　　　 C.π cm2　　　　D.π cm2 13.【新考向·规律探究题】(2023四川达州中考)如图,四边形ABCD是边长为的正方形,曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中,的圆心为A,半径为AD;的圆心为B,半径为BA1;的圆心为C,半径为CB1;的圆心为D,半径为DC1;……,、、、、……的圆心依次为A、B、C、D循环,则的长是 (　　) A.　　　B.2 023π　　 C.　　　　D.2 022π 14.【中华优秀传统文化】(2023四川成都中考)为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆AB的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳　　　　名观众同时观看演出.(π≈3.14,≈1.73)  15.【和差法求面积】(2023重庆中考B卷)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,连接AE,DE,以E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AE,DE