题型专练4三角形及四边形2024年中考数学总复习（冀教版地区专用）

题型专练4 三角形及四边形 (四)三角形及四边形 类型一　三角形 1.【河北常考·三角形三边关系】(2023河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 2.【角平分线+平行线】(2023四川达州中考)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B= (　　) A.52°　　　　B.50°　　　　C.45°　　　　D.25° 3.【三线合一】(2023重庆中考B卷)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为　　　　.  4.【数学文化】(2023江苏扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为　　　　.  类型二　全等及相似三角形 5.【跨学科·物理】(2023四川南充中考)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆高度为 (　　) A.6.4 m　　　　B.8 m　　　　 C.9.6 m　　　　D.12.5 m 6.【A字模型】(2023浙江舟山中考)如图,点P是△ABC的重心,点D是边AC的中点,PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP的延长线于点F,若四边形CDFE的面积为6,则△ABC的面积为 (　　) A.12　　　　B.14　　　　C.18　　　　D.24 7.【数学文化】(2023江西中考)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40 cm,BD=20 cm,AQ=12 m,则树高PQ=　　　m.  8.【双垂直模型】(2023重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为　　　　.  9.(2023天津中考)如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=. (1)△ADE的面积为　　　　;  (2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为　　　　.  类型三　解直角三角形及应用 10.【真实情境】(2023湖南岳阳中考)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC是　　　　米.(结果精确到0.1米,sin 21.8°≈0.371 4,cos 21.8°≈0.928 5,tan 21.8°≈0.400 0)  11.【跨学科·物理】(2023山东枣庄中考)如图所示,桔棒是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示的位置时∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为　　　　米.(结果保留根号)  12.【新素材】(2023四川凉山州中考)超速行驶容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且A、D、B、F在同一直线上.点C、点E到直线AB的距离分别为CD、EF,且CD=EF=7 m,CE=895 m,在C处测得A点的俯角为30°,在E处测得B点的俯角为45°,小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s. (1)求A、B两点之间的距离(结果精确到1 m); (2)若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速,并通过计算说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7) 13.【爱国主义教育】(2023江西中考)图1是某红色文化主题公园内的雕