安徽省金寨第一中学2023-2024学年高三上学期期末数学适应性考试试卷（二）

2023-2024学年安徽省六安市金寨第一中学高三上学期期末适应性考试卷数学试卷（二） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点位于 (    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 3.已知向量与的夹角为，，，则向量在上的投影向量为 (    ) A. B. C. D. 4.在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是 (    ) A. B. C. D. 5.若，则(    ) A. B. C. 或 D. 6.在年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为素数即质数，，计算结果取整数(    ) A. B. C. D. 7.已知数列满足为正整数，，则下列选项正确的是 (    ) A. 若，则 B. 若，则所有可能取值的集合为 C. 若，则 D. 若，为正整数，则的前项和为 8.把双曲线绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知则可能满足的关系是 (    ) A. B. C. D. 10.阿基米德公元前年公元前年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点、处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”已知抛物线：的焦点为，过、两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是 (    ) A. B. C. 点的坐标为 D. 11.如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是 (    ) A. B. 与平面所成角的正切值为 C. 直线与所成角为 D. 12.定义在上的函数由关系式确定，设函数则下列说法正确的是 (    ) A. 在定义域内单调递增 B. 关于直线对称 C. 的值域为 D. 的导函数为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.双曲线的焦点到渐近线的距离为          ． 14.点和点是函数图象上相邻的最高点和最低点，当，时，则的值为          ． 15.在四棱锥中，底面为正方形，平面，，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为          ． 16.已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，  则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分  在中，角、、的对边分别为、、已知，，． 求的值； 在边上取一点，使得，求的值． 18.本小题分 已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，． 求数列和的通项公式； 若，设数列的前项和为，求． 19.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间和极值 若方程有两个不同的解，求实数的取值范围． 20.本小题分 如图，在三棱柱中，，，且平面平面． 求证：平面平面； 设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21.本小题分 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于，两点，的周长为． 求椭圆的标准方程； 椭圆 的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：三点共线． 22.本小题分 一类项目若投资元，投资成功的概率为如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，年约翰拉里凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式． 证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式； 若，，求函数在上的零点个数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】且向量与的夹角为，向量在上的投影为，，又， 向量在上的投影向量为，故选 A． 4.【答案】  【解析】棱长为的正方体的棱切球，其半径为面对角线的一半，，所以． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题． 由题意，利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，求得的值，注意舍去增根． 【解答】 解：， ，