2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图，点O在线段上，，，以点O为圆心、为半径作，点M在上运动．连接，以为腰作等腰，使，M，B，C三点按逆时针顺序排列．    (1)当点M在上时，___________． (2)当与相切时，求的长； (3)连接，直接写出长的取值范围___________． 2．如图，AB，AC是的弦，过点C作于点D，交于点E，过点B作于点F，交CE于点G，连结BE． （1）求证： （2）过点B作交于点H，若BE的长等于半径，，求CE的长． 3．已知抛物线与x轴交于，两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点C是抛物线顶点，若点M是外接圆的圆心，求点M的坐标； (3)如图2，点P是抛物线对称轴上一动点，连接，若点H为外接圆的圆心，当最大时，①求此时外接圆的面积；②请直接写出此时点H的坐标． 4．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点． (1)如图1，______，______； (2)如图2，连接，当时，求证：； (3)当点在线段上运动时，求的最大值． 5．射线射线BN，，，以O为圆心，AB为直径画，点E是右半圆上的动点，点D是射线AM上的一动点，线段DE的延长线交射线BN于点C． (1)当OD平分时，求证：DC是的切线； (2)在（1）的条件下，设，，求y关于x的函数解析式，写出自变量的取值范围； (3)当，时，求AD的长． 6．如图1，已知矩形中，，，点P是对角线AC的中点，点为射线CB上的一个动点，连接OP，以OP为半径作． (1)如图2，当与AC相切时，求的半径长； (2)当点运动到何处，的半径最小； (3)若为等腰三角形，求OC的长； (4)在点的运动过程中，与的三条边有四个交点，求OC的取值范围． 7．对于平面直角坐标系xOy中的点与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”． (1)如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点． ①线段AB关于点P的“宽距”为______；⊙O关于点P的“宽距”为______． ②点为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围． (2)已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 8．如图，在中，点A、B、C在上，射线交于点H，弧弧． (1)求证； (2)如图，延长交于点D，E为上一点，且弧弧，点F在上，于点G，于点K，若，求证：； (3)在（2）的条件下，连接并延长交于点W，若，，，求的长． 9．如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线 相交于点，在上取一点，使得，过点作 交于点 ． (1)证明：； (2)如图 2，若，且恰好经过圆心，求的值； (3)若，设的长为． ①如图3，用含有的代数式表示的周长； ②如图4，恰好经过圆心，求 内切圆半径与外接圆半径的比值． 10．问题提出 (1)如图①，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若AD=9，∠DCE=15°，求△BCE外接圆的半径长． 问题解决 (2)某社区准备设计一个矩形花园，如图②是花园的示意图，图中EF，EG，FG，FC是花园内四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花．根据设计要求，∠EGF=∠BCF，∠EFC=90°，DF：DC=1：2，AE=8米，该矩形花园面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积：若不存在，请说明理由． 11．如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE． （1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数； （2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由； （3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值． 12．在平面直角坐标系xOy中，直线（）分别与x轴、y轴相交于A、B两点．⊙G经过A、B、O三点，C为⊙G在直线上方的弧上的一个动点． (1)求⊙G的半径长（用含m的式子表示）； (2)已知弧AC、弧BC的中点分别为点P、Q，连接OP，OQ．问：∠POQ的度数是否为定值？如果是，请求出它的度数；如果不是，请说明理由； (3)在（2）条件下，连接AC，BC，OP分别交AB、AC于M、E点，OQ分别交AB、BC于N、F．