备战2024年中考数学专题复习 第26讲 图形的性质——三角形综合专题练习

备战2024中考数学专题复习 第26讲 图形的性质——三角形综合专题练习 一．三角形中位线定理（共19小题） 1．（2023春•汉寿县期末）如图，的边，，上的中点分别是，，，且，，则四边形的周长为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•西丰县期中）如图，为了测量水池的宽，在水池外找一点，点，分别为，的中点，测得，则水池的宽为　　 A． B． C． D． 3．（2023•南召县模拟）如图，在中，为中位线，连，则下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D．（代表周长） 4．（2023春•锡山区期末）如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，若的长恰为整数，则的长可以是　　 A．2，3，4 B．3，4 C．3，4，5 D．2，3，4，5 5．（2023春•宽甸县期末）如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形的周长为28，则长为　　 A．13 B．9 C．5 D．4 6．（2022秋•江北区期末）如图，在中，平分交于点，且，在上，为的中点，连接，，若，，，则的长为　　 A． B． C． D．9 7．（2023春•宁阳县期末）如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2023春•历下区期末）如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，相交于点，则的长是　　 A． B．1 C． D．2 9．（2023春•东昌府区期中）如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是　　 A．15 B．16 C．17 D．18 10．（2023秋•西湖区校级月考）如图，是半径为2的的弦，点是上的一个动点．若点，分别是，中点，则长的最大值是 　　． 11．（2023春•江汉区期末）如图，中，，，，分别为，上的点，，，分别为，的中点，连，则的长度是 　　． 12．（2023春•淮北期末）如图，四边形的对角线与互相垂直，点，分别是，的中点，连接，已知，．则 （1）四边形的面积为 　　； （2）的长为 　　． 13．（2023•仙居县一模）如图，中，，平分，点为中点，则的长为 　　． 14．（2023春•鸡西期中）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点，分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是 　　． 15．（2023春•兴宁区校级期末）如图，在四边形中，，，，，，分别是，的中点，则的长为 　　． 16．（2022秋•高安市期中）如图，在中，、分别是和的中点，连接，点是线段的中点，连接并延长交的延长线于点，若，求的长． 17．（2020秋•普陀区校级期中）如图，把一个等边三角形各边中点连接起来组成第二个等边三角形，再把第二个等边三角形各边中点连接起来组成第三个等边三角形，按照这样的规律，第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的几分之几？ 18．（2023春•渠县校级期末）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程． 已知：在中，、分别是边、的中点．求证：　　． 证明：如图，延长到点，使，连接． （1）补全求证： （2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程； （3）若，，请你直接写出边的取值范围． 19．（2022春•义马市期中）如图，在四边形中，对角线，交于点，已知，，分别是，的中点，与，分别交于点，，请判断的形状． 二．三角形综合题（共41小题） 20．如图，等边三角形的边长是定值，点是它的内心，过点任意作一条直线分别交，于点，．将沿直线折叠，得到△，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是　　 A． B．△的周长是一个定值 C．四边形的面积是一个定值 D．四边形的面积是一个定值 21．如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若，，则①；②；③；④．以上结论中，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（2021春•碑林区校级月考）如图，在中，，，若点为的中点，过点作，分别交，于点，，连接，则下列结论中： ①是等腰直角三角形； ②的周长有最小值； ③四边形的面积为定值8； ④的面积有最小值； ⑤的面积有最大值． 正确的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 23．（2020•兴业县四模）已知，等腰中，点在上，且，，是延长线上一点，交于，且，连、．则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有　　 A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 24．（2017•无棣县一模）在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形； ②四边形不可能为正方形； ③四边形的面积保持不变； ④