备战2024中考数学专题复习 第25讲 图形的性质——直角三角形专题练习

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ——华罗庚 备战2024中考数学专题复习 第25讲 图形的性质——直角三角形专题练习 【原卷版】 一．直角三角形的性质 1．（2023秋•同心县校级期末）如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为 　　． 2．（2023秋•咸宁期中）如图，在一个三角形的纸片中，，则图中的度数为 　　． 二．含30度角的直角三角形 3．（2023秋•通山县期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，，则　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•麻章区期末）如图，中，，，动点在斜边所在的直线上运动，连接，那点在直线上运动时，能使图中出现等腰三角形的点的位置有　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（2022秋•通城县期末）如图，在中，，分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交的延长线于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中，正确结论是　　 A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．（2023春•新都区期末）如图，在中，，，垂直平分，为垂足，若，则的长度为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023秋•萧山区期中）如图，在中，，，以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为边上的动点，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•孟津区校级期末）如图，在中，，，，若点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为　　时，是直角三角形． A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.8 9．（2023秋•凉山州期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则　　． 10．（2022秋•池州期末）如图，在中，，，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 　　． 三．直角三角形斜边上的中线 11．（2023春•沙洋县期中）已知：如图，四边形中，，，点为中点，点为中点．求证：． 四．勾股定理 12．（2023秋•霞浦县期中）如图，数轴上点表示的数是0，点落在数轴的正半轴，，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点位于点的左侧），则点表示的数是　　 A． B． C．3.6 D． 13．（2023秋•九台区期末）直角三角形的两边长分别为，，且，满足，则此三角形的第三边长为　　 A．5 B．25 C． D．5或 14．（2023秋•公主岭市期末）如图，在中，，平分，点为上一动点，若，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023春•金寨县期末）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 16．（2022秋•襄汾县期末）如图，在四边形中，，，，，．则的大小为　　 A． B． C． D． 17．（2022秋•西湖区期末）如图，甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，甲每个网格边长均为，乙每个网格边长均为，若正方形，的面积均为且各顶点均在甲、乙两个网格线的交点上．以下结论中正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•白银区期末）若直角三角形的三边长分别为6，8，，则的值是 　　． 19．（2022秋•昌黎县期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．若，，则等于 　　． 20．（2023秋•北碚区期末）如图，在中，，，，平分，则的长是 　　． 21．（2023秋•鼓楼区期中）如图，在中，，平分，，，则的长是 　　． 22．（2023秋•河西区期末）在中，若，，，则的度数为 　　． 23．（2023秋•肇东市校级期末）如图，分别以直角三角形各边为边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形的面积是 　　． 24．（2023秋•龙泉驿区校级期中）如图，中，平分交于点，，当为直角三角形时，线段的值为 　　． 25．（2023春•定南县期末）一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为　　． 26．（2023春•仓山区校级月考）在中，，，，，为垂足．求的长． 27．（2022春•济南期末）如图，在中，，，，于点． 求：（1）的长； （2）的长． 28．（2022春•河北区期末）如图，在中，于点，，，．求与的长． 29．（2023秋•天门校级期中）一根长的铁丝围成三角形． ①若围成等腰三角形且腰长是底边长的2倍，求腰长； ②能否围成一边长为的等腰三角形． 五．勾股定理的证明 30．（2023秋•榆次区期中）“赵爽弦图”（图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了一个重要的数学定理，它表现