备战2024中考数学专题复习 第24讲 图形的性质——等腰三角形专题练习 (1)

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ——华罗庚 备战2024中考数学专题复习 第24讲 图形的性质——等腰三角形专题练习 【原卷版】 一．角平分线的性质 1．（2022秋•耒阳市期末）到三角形的三边距离相等的点是　　 A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 2．（2023秋•大余县期中）如图，平分，于点，且，是射线上的一点，则的长度不可能是　　 A．2 B． C．4.5 D．10 3．（2023秋•二道区期末）将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•增城区期中）如图，、分别平分、．点到的距离，若的周长为28，则的面积为 　　． 5．（2023秋•门头沟区期末）如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点，作的延长线得到射线，再作射线．下面有四个结论： ①； ②射线是的角平分线； ③； ④． 其中所有正确结论的序号是 　　． 6．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在中，，是的平分线，于点，．则的面积为 　　． 7．（2023春•惠民县期末）如图，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 8．（2023秋•大洼区校级期末）如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 二．线段垂直平分线的性质 9．（2021秋•东至县期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，的周长为　　 A．16 B．13 C．19 D．10 10．（2023秋•黔东南州期末）在的边上找一点，使得．下面找法正确的是　　 A．以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 B．以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 C．作的垂直平分线交于点，点为所求 D．作的垂直平分线交于点，点为所求 11．（2023秋•榆树市期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为18，则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 12．（2023秋•洪山区期中）如图，中，是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为 　　． 13．（2023秋•抚顺县期末）如图， 在中，，，垂直平分交于点，，则　 　． 14．（2023秋•阜宁县期中）如图，是边的垂直平分线，若，，则的周长为　 　． 15．（2023秋•镜湖区校级期中）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条直平分线分别交于点、．已知的周长为． （1）线段　　； （2）分别连接、、，若，则　　． 16．（2023秋•四平期末）如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接．若，则的长为　　． 17．（2022秋•江安县期末）在中，，，作的垂直平分线交、于点、，连结，则的周长为 　　． 18．（2023春•达州期末）如图，，，点在的垂直平分线上． （1），，的长度有什么关系？ （2）与有什么关系？请说明理由． 19．（2023春•兴庆区校级期末）如图，中，、在上，且、分别是、的垂直平分线上一点． （1）若的周长为4，求的长； （2）若，求的度数； （3）若，则　　． 20．（2023秋•淮安区期中）已知，如图，平分，平分．求证：垂直平分． 21．（2022秋•聊城期末）已知，是等边三角形，过点作，且，连接交于点． （1）如图1，求证：垂直平分； （2）如图2，点在的延长线上，点在线段上，且，连接．求证：． 三．等腰三角形的性质 22．（2022秋•宣化区期末）已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为　　 A． B． C． D．或 23．（2022秋•耒阳市期末）如图，等腰三角形中，，是边上的高，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 24．（2022秋•宿城区期末）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　 A． B． C．或 D． 25．（2023秋•莱西市期末）如图，在中，是边上一点，且，，则为　　 A． B． C． D． 26．（2022秋•南关区校级期末）如图，，，，则　　 A． B． C． D． 27．（2023秋•宽城区期末）如图，在中，，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 28．（2023秋•武胜县期末）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是　　 A．等边对等角 B．等角对等 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 29．（2023秋•延边州期末）等腰三角形的三边长分别为，4，9，则的值是　　 A．4 B．9 C