备战2024中考数学专题复习 第21讲 图形的性质——平行线的性质与判定综合专题练习

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ——华罗庚 备战2024中考数学专题复习 第21讲 图形的性质——平行线的性质与判定综合专题练习 【原卷版】 一．平行线的判定与性质 1．（2022秋•宁远县期末）已知：如图，，，．求证：． 证明：，（已知）， ， 　　， 又（已知）， 　　　　（内错角相等，两直线平行）， 　　， 　　． 2．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，已知：，，，求证：． 证明：（已知）， 　　， （已知）， ， 即， ， （已知）， 　　 　　， 　　 　　， 又， 　　． 3．（2023春•汉寿县期末）如图，，，垂足为点，，平分交于点．在下面括号中填上理由． 解：因为， 所以． 因为， 所以　　； 即． 又因为平分， 所以． 因为， 所以　　； 又因为， 所以． 所以　　． 4．（2023春•云阳县期末）推理填空： 如图，点，，分别在的边，，上，连接，过点作交的延长线于点且满足；若，，求证：． 证明：（已知） ①　　（两直线平行，同位角相等） （已知） ②　　 ③　　 （两直线平行，同位角相等） （已知） ④　　　　（同旁内角互补，两直线平行） ⑤　　（两直线平行，内错角相等） （等量代换） 5．（2023春•谯城区期末）如图，若，，试说明与之间的数量关系，并说明理由． 6．（2023春•金东区期末）如图，直线分别交直线，于点，点，，平分交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 7．（2023春•礼泉县期中）如图，已知，，平分．试说明． 8．（2023春•荔城区校级期中）已知，如图，，，分别平分与，且．求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：，分别平分与（已知）， ，　　． 　　， （等量代换）． （已知）， 　　　　． ，　　． ．　　． 9．（2023春•惠城区期中）如图，已知，，点，，在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 10．（2023春•抚顺期中）如图，于点，于点，． 求证：． 11．（2023春•天门期中）完成下面证明：已知：如图，和相交于点，，，过点作且交的延长线于点．求证：． 证明：，，（已知） 且，　　 ．（等量代换） ，　　 　　　　 又，（已知） 　　，　　 ．（等量代换） 12．（2023春•岚山区期末）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，，光线从空气中射入水面的处，再从水底的处射入空气中，根据光学知识有，求证：． 请根据题意填空，完成下列推理过程： ， 　　　　 ， 　　， 即　　． 　　． （2）如图2，直线上有两点、，在同侧分别引两条射线，，且，．射线绕顶点以2度秒的速度逆时针方向转动一周，设时间为秒，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出所有满足条件的时间；若不存在，请说明理由． 13．（2023春•船营区校级期末）如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 14．（2023春•武宣县期末）如图，已知点在线段上，射线交直线于点，平分． （1）若，求的度数． （2）若，且，求证：． 15．（2023春•罗定市校级期中）如图，已知，． （1）求证：． 请补充证明过程，并在括号内填写相应的理论根据． 证明：（邻补角的定义），（已知）， 　　（同角的补角相等）． 　　． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， 　　． 　　　　（同位角相等，两直线平行）． 　　． （2）若平分，，求的度数． 16．（2023秋•长春期末）如图，，，试说明． 请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据． 解：，（已知）， ． 　　 ， 　　 　　，（等量代换） ． 　　 17．（2023春•荣成市期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系． （1）如图①，，，与的数量关系是 　　； （2）如图 ②，，，与的数量关系是什么？并说明理由； （3）经过上述探索，我们可以得出结论，已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 　　； （4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小，则这两个角分别是多少度？ 18．（2023春•洛阳期末）把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：　　， 　　　　， 　　， 　　， 　　　　． 　　， 　　． 19．（2023春•延庆区期末）已知：如图，，直线交于点，，．求证：． 20．（2023秋•朝阳区期末）在下列解答中，填空（理由或数学式）． 如图，已知直线，，． （1）求的度数． （2）求证：直线． 解：（