精品解析：四川省泸州市2023-2024学年高一上学期1月期末统一考试数学试题

泸州市高2023级高一上学期末统一考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数x，y，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A. B. C D. 6. 下列命题的否定是真命题的是（ ） A. 每个正方形都是平行四边形 B. 是无理数，是无理数 C. ， D. ，关于x的方程有实数根 7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则15h后还剩污染物的百分数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的最小正周期是，则 B. 当时， C. 当时，函数的对称中心为（） D. 若函数区间上单调递增，则 12. 已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________ 14. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． 15. 若，且，则___________． 16. 已知函数，实数a，b满足且，若在上的最大值为2，则的值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）在①；②．这两个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知函数，其中． （1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值； （2）解关子x的不等式． 19. 已知函数． （1）若，证明：存在，使成立； （2）若成立；求实数m的取值范围． 20. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为： x 2 3 6 9 12 15 y 3.2 3.5 38 4 4.1 4.2 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③． （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个． 21. 已知函数（，，，）的图象如图所示． （1）求解析式； （2）已知函数与函数的图象在上交点的横