天津市重点校联考2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高一数学 出题学校：静海一中 杨村一中 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列代数式的值为1的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度. 11. 函数的单调递减区间是_______． 12. 已知正数，满足，则的最小值为________. 13. 已知是定义在上奇函数，当时，，则不等式的解集为______． 14. 函数的部分图象如图所示，则的值是_______． 三、解答题（本题共5小题，共59分） 15. 若函数为幂函数，且在单调递减． （1）求实数的值； （2）若函数，且， （ⅰ）写出函数单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 16. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 函数． （1）求函数最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域． 18. 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为（注：若与成反比，且比例系数为，则其关系表示为）．该地区的电力成本价为0.3元． （1）下调后的实际电价为（单位：元），写出新增用电量关于的函数解析式； （2）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（注：收益=实际电量（实际电价－成本价）） （3）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长? 19. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高一数学 出题学校：静海一中 杨村一中 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】； 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5小题，共59分） 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）（ⅰ）在区间单调递增；（ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】17. 最小正周期为，，． 18 【18题答案】 【答案】18. ， 19. 20. 0.6元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$