2024年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图，直线 与 相离，过点 作 ，垂足为 ， 交 于点 .点 在直线 上，连接 并延长交 于点 ，在直线 上另取一点 ，使 . （1）求证： 是 的切线； （2）已知 ， ， . ①求 的半径 ； ②求 的面积. 2．如图，在 中， ，点 在斜边 上，以 为圆心， 为半径作 ，分别与 、 相交于点 、 ，连接 ，已知 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长； （3）若 ， ，求 的长. 3．如图，在的内接四边形中，是它的对角线，的中点是的内心． （1）当，重合时，直接写出，的位置关系，数量关系，直接判断四边形的形状． （2）找出所有与线段相等的线段，并说明理由． （3）求，的面积之比． （4）若，设为，的面积为，求出与之间的函数关系式． 4．如图，四边形内接于，是的直径，若平分，过点D作交的延长线于点E. （1）求证：是的切线； （2）若的半径是5， ，求的长. 5．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G. （1）连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC； （2）求证：点F，点G关于BC对称. 6．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若 与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 ”． （1）如图1.点 ， ． ①在点O视角下，则线段 的“宽度 ”为　 　； ②若 半径为1.5，在点A视角下， 的“宽度 ”为　 　； （2）如图2， 半径为2，点P为直线 上一点．求点P视角下 “宽度 ”的取值范围； （3）已知点 ，直线 与x轴，y轴分别交于点D，E． 若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段 的“宽度”均满足 ，直接写出m的取值范围． 7．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AC＝8，：＝2：1，试求⊙O的半径； （3）若B为的中点，试判断四边形ABCO的形状． 8．如图，是半圆的直径，半径，是延长线上任意一点，切半圆于点，连结，交于点. （1）求证：. （2）若，，求的长. 9．如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以 为直径作 ，交 轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式； （2）点F是BC延长线上一点， 的平分线CE交 于点E，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连结AE，在 上是否存在点P，使得 ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 10．如图，已知AB是 的直径， ，CD切圆 于点D，连 ，BD， 与BD交于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的值. 11．已知：是的外接圆，且，，D为上一动点. （1）如图1，若点D是的中点，等于多少？ （2）过点B作直线的垂线，垂足为点E. ①如图2，若点D在上，求证：. ②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值. 12．如图1，C、D是以为直径的上的点，且满足，点P在上，交于点M，交于点G，交于点N，交于点H. （1）求的度数. （2）如图2，当点P是的中点时， ①求证：是等腰三角形. ②求的值. （3）如图1，设，与的面积差为y，求y关于x的函数表达式. 13．如图 （1）如图①，AB＝AC，点P为BC上一点，∠BAP＝30°，∠PAC＝45°.求 的值； （2）如图②，AB＝AC，DB＝DC，点P为BC上一点，求证 ； （3）如图③，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接EF、DO相交于点I，连接AI并延长交BC于点G. 求证BG＝CG. 14．如图1，在平面直角坐标系中，点A（-4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a． （1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长． （2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标． （3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K． ①试说明△ABK是等腰三角形． ②当点G为AK中点时，求a的值． 15．已知的直径为10，D为上一动点（不与A、B重合），连接. （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，弦平分，过点A作于点E，连接. ①当时，求的值； ②在点