5.2平行线及其判定 教案　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2平行线及其判定 5.2.1平行线（第1课时） 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1,了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系. 2.掌握平行公理以及平行公理的推论， 3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线， 【过程与方法】 能从模型的操作及实际生活中抽象出平行线的概念。 【情感态度与价值观】 通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感。 二、重难点目标 【教学重点】 探索和掌握平行公理及其推论. 【教学难点】 对平行公理的理解。 教学过程 环节1自学提纲，生成问趣 【5min阅读】 阅读教材P11~P12的内容，完成下面练习. 【3min反馈】 1.在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b 2,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即如果b∥a,c∥a, 那么b∥c 4.过直线外一点画已知直线的平行线的方法： (1)把三角尺一边落在已知直线上： (2)把直尺紧靠三角尺的另一边： (3)沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点： (4)沿三角尺过已知点的边画直线， 5.同一平面内，直线1与两条平行线a、b的位置关系是(A) A.1与a、b平行或相交 B.I可能与a平行，与b相交 C.1与a、b一定都相交 D.1可能与a垂直，与b平行 环节2合作探究，解决问题 话动1小组讨论（师生互学） (一)认识平行线 欣赏幻灯片，认识平行线， 【教师点拨】播放的这些图片给你一种什么印象？（不相交、平行） 师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. (二)探索教材P11“思考”与P12“思考” 教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题 (1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ (2)在同一平面内，两条直线的位置关系有娜些呢？ (③)过直线AB外一点P,你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？ (4)练习：过点P画直线MN的平行线. (5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出 几条？类比前面学过的“垂线的画法”，你能得出什么结论？ (三)平行公理 已知直线AB和直线外一点P (1)过点P画一条直线和已知直线AB平行.（幻灯片演示） (2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？ P. 【教师点拨】通过作图，进行观察分析，与“垂线的画法”进行类比，得出平行公理. 平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (四)平行公理的推论 如图I,三条直线AB、CD、EF,如果AB∥EF,CD∥EF,那么直线AB与CD可能相 交吗？ 图1 图2 【教师点拨】如图2，假设AB与CD相交，且AB与CD相交于点P 因为AB∥EF,CD∥EF,于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行 根据平行公理，这是不可能的，也就是说，AB与CD不能相交，只能平行 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， b 几何语言表达： 因为b∥a,c∥a(已知)， 所以b∥（平行公理的推论）. 活动2巩固练习（学生独学） 1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是(C) A.垂直或平行 B.垂直或相交 C.平行或相交 D.平行、垂直或相交 2.有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：②同一平面内， 过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直：③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 3,在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且 只有2个交点 4.已知a∥b,b∥c,则a∥c.理由是平行于同一直线的两条直线平行 5.如图，如果CD∥AB,CE∥AB,那么C、D、E三点是否共线？你能说明理由吗？ 解：共线 因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB 平行，所以点C、D、E三点共线 活动3拓展延伸（学生对学） 【例题】将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF,把长方形ABEF平摊 在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 【互动探索】根据平行公理的推论得出答案即可. 【解答】因为CD∥EF,EF∥AB,所以CD∥AB 【互动总结】（学生总结，老师点评）利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要 证的两边都平行的第三条边进行说明. 环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老