5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线判定的综合应用（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5.2　平行线及其判定 5.2.2　平行线的判定 第2课时　平行线判定的综合应用 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 1. 平行线的判定方法： (1)定义：在同一平面内，两条__________的直线互相平行； (2)如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行； (3)同位角相等，两直线________； (4)内错角________，两直线平行； (5)____________互补，两直线平行． 平行 不相交 平行 相等 同旁内角 3 2. (1)如图，如果∠D＝∠EFC，那么( ) A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF　　 (2)如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是_____________．理由：______________________________； AB∥CD D 内错角相等，两直线平行 4 (3)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( ) A.AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 C 5 6 知识点：平行线判定的综合应用 3. 【例1】如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB. 解：∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠C， ∴∠2＝∠C， ∴DC∥AB 7 4. 如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF，试说明AB∥CE. 解：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝∠FCD. ∵∠ACB＝∠FCD， ∴∠ECD＝∠ACB. ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠ECD， ∴AB∥CE 8 5. 【例2】如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由． 解：AB∥EF. 理由：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， ∵∠3＋∠4＝180°， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF 9 6. 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？ 解：CD∥EF. 理由：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B＝90°，∠D＝90°， ∴∠B＋∠D＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠1＋∠2＝180°， ∴AB∥EF， ∴CD∥EF 10 7. 【例3】将一副直角三角板(∠E＝45°，∠C＝30°)按如图所示的方式放置，若∠DAC＝15°，试说明AE∥BC. 解：∵∠DAC＝15°，∠EAD＝45°， ∴∠EAC＝45°－15°＝30°， ∵∠C＝30°， ∴∠EAC＝∠C， ∴AE∥BC 11 8. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB. 12 9. 【例4】如图，∠1＋∠2＝∠AEC.试说明AB∥CD. 解：如图，过点E作直线EF∥AB，∴∠1＝∠AEF.∵∠1＋∠2＝∠AEC，∠AEF＋∠CEF＝∠AEC，∴∠1＋∠2＝∠AEF＋∠CEF，∴∠2＝∠CEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD 13 10. 如图，已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，则AB∥ED，为什么？ 解：如图，过点C作直线CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∵∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴FC∥ED，∴AB∥ED 14 解：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∴∠FCE＝ eq \f(1,2) ∠DCE＝45°. ∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB $$