江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷

2023~2024学年第一学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.请用2B铅笔和0.5亮米黑色壘水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设x为实数，A=L,2,3},B={名，x+2,若BSA,则x的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知复数名=1+i,32=x+2i(x∈R),若2为纯虚数，则x的值为 A.2 B.1 C.0 D.-2 3.若两条直线2x+(m+5)y-8=0和(m+3)x+4y+3m-5=0平行，则实数m的值为 A.1 B.-1 C.-3 D.-7 4.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”， “三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球… 设各层球数构成一个数列{an},则a0= A.58 B.57 C.210 D.220 5.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为√5，则点M到该抛物线焦点的距离为 A月 B.1 c D.2 6.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若双曲线经过点（√5，），且它的两条渐近线方程是y=3x,则此双曲线的离心率是 人 B. 25 网 3 c. 3 D. 3 8.已知曲线y=a二产存在过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是 er A.[-4,0] B.(-m,-4]U[0,+oo) C.(-4,0) D.(-o,-4)U(0,+∞) 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.下列求导正确的是 Aai0j=品 B.公-=2x+3 C.(xe")'=(x+1)e" D.(cos3x)'=-sin3x 10.已知关于x,y的方程(0m-2)x2-(m-4)y2+(m-2m-4)=0(m∈Z)表示的轨迹可以是 A,直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 11.已知圆C:x2+y2-4y+2=0,则下列说法正确的有 A.圆C关于直线x-y=0对称的圆的方程为(x-2)2+y2=2 B.直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为 2 C.若圆C上有四个点到直线x-y+m=0的距离等于 ,则m的取值范围是，3) D.若点P红，)是圆C上的动点，则x2+y的取值范围是2-√反，2+ 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a=1,a2=2,a1+a,=3n,则 A.a4=5 B.S。=300 C.S1=720 D.n为奇数时，8=列+ 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.抛物线y=2x2的准线方程为 14.已知向量a,b,a昨1，-2，若a+b√万，则a与b的夹角为 15.已知△4BC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0,两个顶点为AL,2),B(-l,-1), 则顶点C的坐标为 16.当x=时，函数f(x)=esinx在区间[0,2上取最小值. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC. (1)求B: (2)若a=2√2，△ABC的面积为3+√5，求c. 高二数学 第2页共4页 18.(12分) 已知圆A经过两点B(4,-2),C(-1,3),且圆心A在直线3x-4y=0上， (1)求圆A的标准方程： (2)求过点DL,-)且与圆A相切的直线方程. 19.(12分) 已知等差数列{an}的前n项和为S,a=3,S。=65:数列亿}的前n项和T,=2b-2. (1)求数列{an}与{仍}的通项公式： (2)若cn=abn,求数列{cn}的前n项和G 20.(12分) 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球O,求圆柱体积V的最大值。 为了求出圆柱体积V的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案： (1)小明的方案：设圆柱的高为x,请你帮他写出体积V与x之间的函数关系式，并求出圆 柱体积的最大值： (2)小亮的方案：取圆柱底面圆O上一点P,连接PO,P0,设∠OP0=0,请你帮他写 出体积V与0之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值， 高二数学 第3页共4页 21.(12分) 己知椭圆G: 手+长-o>60经挂点wgD,M-5同 (1)求椭圆G的标准方程： (2)已知点A(0,2),B,C为椭圆