山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题

2021级高三年级第一学期第十二次调研考试试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定形式是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 设m、n是不同直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 函数的图象经过点，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则M所在的区间为（ ） A B. C. D. 8. 若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（       ） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选不得分． 9. 某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:3，下列说法正确的是（ ） A. 样本为该单位的职工 B. 每一位职工被抽中的可能性为 C. 该单位职工平均体重61千克 D. 单位职工体重的方差为169 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 过点可作曲线的两条切线 11. 已知函数定义域为D，若存在区间，使得同时满足下列条件： ①在上是单调函数；②在上的值域是. 则称区间为函数的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） A. B. C D. 12. 如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 直线与所成角比直线与所成角大 D. 正方体的棱长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 6本不同的书全部分给5个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_______ 14. 的展开式中,含的项的系数是______. 15. 已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为____． 16. 如图，曲线C在顶点为O的角α的内部，A，B是曲线C上任意相异的两点，且，我们把满足条件的α的最小角叫做曲线C相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为，那么此时曲线C相对于点O的“确界角”等于______(用弧度制表示)． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分． 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足：. （1）求的值； （2）若，求的最大值. 18. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D． （1）求证：PB1//平面BDA1； （2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值. 19. 已知数列是各项为正数的数列，前n项和记为，，()， （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前n项和． 20. 为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案． 方法甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止． 方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测． （1）求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率； （2）表示方案甲所需化验次数，表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳． 21. 在平面内，动点与定点的距离和它到定直线的距离比是常数3． （1）求动点M的轨迹方程； （2）若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且(O为坐标原点)，求的最小值． 22. 已知函数，，. （1）当时