广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市石门中学高一(下)第一次监测数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图,平行四边形中,是的中点,若,,则( ) A. B. C. D. 2.已知向量,满足,,,则( ) A. B. C. D. 3.函数的最小正周期和最大值分别是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.已知,,则( ) A. B. C. D. 5.已知向量,,,若,,,则( ) A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线,若关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 7.如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域为,,,当时,则函数在区间上的所有零点的和为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.函数,则( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 10.已知向量,,则下列说法正确的是( ) A. 若,则的值为 B. 若,则的值为 C. 若,则与的夹角为锐角 D. 若,则 11.函数的零点是( ) A. B. C. D. 12.如图,直角的斜边长为,,且点,分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动,点在线段的右上方则( ) A. 有最大值也有最小值 B. 有最大值无最小值 C. 有最小值无最大值 D. 无最大值也无最小值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若,则_. 14.函数的部分图象如图所示,则 _ . 15.如图,在四边形中,,,,且,,则实数的值为 ,若,是线段上的动点,且,则的最小值为 . 16.已知所在平面内一点满足,则点是的 心填“内”、“外”、“重”、“垂”,若的内角,边,则的最大值是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量,,. 求证:向量与垂直; 若与的模相等,求的值其中为非零实数. 18.本小题分 在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,的图象关于原点对称, 向量,; 函数这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答. 已知_,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 求的值; 求函数在上的单调递减区间. 19.本小题分 如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点,两点,轴正半轴与单位圆交于点,已知,点的纵坐标是. 求的值; 求 的值. 20.本小题分 在直角梯形中,,,,,,分别为,的中点,点在以为圆心的圆弧上运动,若,求的取值范围. 21.本小题分 如图,一个水轮的半径为,水轮圆心距离水面已知水轮每分钟转动圈,如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计算时间. 将点距离水面的高度表示为时间的函数; 点第一次到达最高点大约需要多长时间? 22.本小题分 已知,,,函数,. 若,,求的值; 若不等式对任意恒成立,求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量的加法运算,考查学生的计算能力,属于基础题. 利用向量的加法运算,即可得到结论. 【解答】 解:平行四边形中,是的中点, ,, 故选:. 2.【答案】 【解析】解:因为向量,满足,,, 所以, 两边平方得, , 解得, 故选:. 利用,结合数量积的性质计算可得结果. 本题考查了平面向量数量积的运算和性质,属于基础题. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性与最值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 化简函数的表达式,再利用三角函数的周期,正弦函数的最值求解即可. 【解答】 解:, 最小正周期. 当时,函数取得最大值; 函数的最小正周期为,最大值. 故选:. 4.【答案】 【解析】解:因为,可得, 又因为,, 所以,可得, 两边平方,可得, 解得. 故选:. 利用二倍角公式化简已知等式,结合,可得,两边平方,利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式即可求解的值. 本题考查了同角三角函数基本关系式以及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题. 5.【答案】 【解析】解:向量,,, , ,,, ,, 解得实数. 故选:. 先利用向量坐标运算法则求出,再由,,,利用向量夹角余弦公式列方程,能求出实数的值. 本题考查实数值的求法,考查向量坐标运算法则、向量夹角余弦公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 6.【答案】 【解析】解:将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线, 则对应函数为, 的图象关于轴对称,,, 即,, 则令,可