专题14：计数原理（四大考点两大题型）-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第14讲：计数原理原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第13题 排列组合 无 2023年新Ⅱ卷，第3题, 组合 无 2023年天津卷，第11题 二项式定理求项系数 无 2023年北京卷，第5题 二项式定理求项系数 无 2023年北京卷，第8题 充分、必要条件判断 无 2023年乙卷理科，第7题 排列 无 题型一：排列、组合 【典例例题】 例1. （2023春·广东省东莞实验中学一模）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为    A．15 B．30 C．35 D．42 【变式训练】 1.（2023春·广东省一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ） A. 96种 B. 64种 C. 32种 D. 16种 2.（2023春·广东省广州市一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ） A. 100个 B. 125个 C. 225个 D. 250个 3.（2023春·广东省汕头市一模）现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（ ）种． A. 192 B. 240 C. 120 D. 28 4.（2023秋·广东省惠州市模拟）加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. 90 B. 125 C. 180 D. 243 题型二：二项式定理 【典例例题】 例1.（2023春·广东省东莞实验中学一模）二项式的二项式系数之和为64，则展开式中的的系数是_________．（填数字） 【变式训练】 1.（2023春·广东省佛山市一模）（多选）若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023春·广东省惠州市一模）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ） A. B. C. D. 3.（2023春·广东省梅州市一模）展开式中的系数为___________. 4.（2023春·广东省汕头市一模）在的展开式中，的系数为______． 5.（2023春·广东省深圳市一模）的展开式中的系数为______（用数字做答）． 6.（2023春·广东省二模）已知，则（ ） A. B. C. D. 1.（新课标全国Ⅰ卷）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 2.（新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 3.（全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 4.（全国甲卷数学（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（    ） A．120 B．60 C．40 D．30 5.（新高考天津卷）在的展开式中，项的系数为_________． 1.（2023春·广东省汕头市二模）电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ） A. B. 27 C. D. 6 2.（2023秋·广东省佛山市模拟）世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不