专题13：圆锥曲线（四大题型）-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第13讲：圆锥曲线原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第5题 椭圆的离心率 无 2023年新I卷，第16题 双曲线的离心率 平面向量 2023年新I卷，第22题 动点轨迹方程 无 2023年新Ⅱ卷，第10题 直线与抛物线的位置关系 无 2023年新Ⅱ卷，第21题 双曲线的离心率，位置关系 无 2023年天津卷，第9题 双曲线的渐近线 无 2023年天津卷，第12题 抛物线的定义 圆的切线 2023年天津卷，第18题 椭圆方程离心率 无 2023年北京卷，第6题 抛物线的定义 无 2023年北京卷，第12题 双曲线的离心率 无 2023年北京卷，第19题 椭圆的离心率方程，位置关系 无 2023年乙卷文科，第12题 双曲线 无 2023年乙卷文科，第13题 抛物线定义 无 2023年乙卷文科，第21题 双曲线的方程、位置关系 无 2023年乙卷理科，第11题 双曲线 无 2023年乙卷理科，第13题 抛物线定义 无 2023年乙卷理科，第20题 双曲线的方程、位置关系 无 2023年甲卷理科，第8题 双曲线的离心率、渐近线 圆的切线 2023年甲卷理科，第12题 椭圆的定义 余弦定理 2023年甲卷理科，第20题 直线与抛物线位置关系 向量 2023年甲卷文科，第9题 双曲线的离心率、渐近线 圆的切线 2023年甲卷文科，第21题 直线与抛物线位置关系 向量 题型一：椭圆 【典例例题】 例1. （2023春·广东省汕头市高三一模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【变式训练】 1.（2023春·广东省东莞实验中学2023届高三下学期校一模）已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于_______ 2.（2023春·广东省高三二模） 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为______． 3.（2023春·广东省江门市高三一模）椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________. 4.（2023春·广东省佛山市高三一模）如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______. 题型二：双曲线 【典例例题】 例1.（2023春·广东省高三一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2023春·广东省高三二模）已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 2.（2023春·广东省梅州市高三一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.（2023春·广东省佛山市高三一模） 已知双曲线C的右顶点为A，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4.（2023春·广东省汕头市高三一模）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是___________. 题型三：抛物线 【典例例题】 例1．（2023春·广东省东莞实验中学2023届高三下学期校一模）已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于（    ） A． B．2 C． D．4 【变式训练】 1.（2023春·广东省广州市高三一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 1