专题12：直线、圆的方程及直线与圆的位置关系（四大题型）-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第12讲：直线、圆的方程及直线与圆的位置关系原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第6题 圆的切线 无 2023年新Ⅱ卷，第15题 直线与圆相交 无 2023年天津卷，第12题 圆的切线 抛物线的焦半径 2023年乙卷文科，第11题 直线与圆的位置关系 无 题型一：直线方程 【典例例题】 例1. （2023春·广东省高三一模）在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为___________. 【变式训练】 1.（2023秋·广东省东莞市高三模拟）（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 2.（2023春·广东省高三二模）（多选）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（ ） A. 2 B. C. D. 3.（2023秋·广东省东莞市高三模拟）直线，直线，下列说法正确的是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，与都相交 D．，使得原点到的距离为3 4.（2023秋·广东省深圳市高三模拟）（多选）若的图象在处的切线分别为，且，则（    ） A． B．的最小值为2 C．在轴上的截距之差为2 D．在轴上的截距之积可能为 题型二：圆的方程 【典例例题】 例1.（2023春·广东省汕头市高三二模）与圆关于直线对称的圆的标准方程是______. 【变式训练】 1.（2023春·广东省河源市高三一模） 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__________. 2.（2023春·广东省广州市高三一模）（多选）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ） A. 点的横坐标的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 面积的最大值为 D. 的取值范围是 3.（2023秋·广东省惠州市高三模拟）已知圆，点是圆上的任意一点，点为直线上任意一点，点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型三：直线与圆的位置关系 【典例例题】 例1. （2023春·广东省惠州市高三一模）过点的弦将圆的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则__________． 【变式训练】 1.（2023春·广东省深圳市高三二模）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________. 2.（2023春·广东省佛山市高三二模）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 0或2 3.（2023春·广东省高州市高三二模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2023春·广东省梅州市高三二模）若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5.（2023秋·广东省中山市高三模拟）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. （2023春·广东省茂名市高三二模）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 题型四：圆与圆的位置关系 【典例例题】 例1.（2023春·广东省高三一模）已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________. 【变式训练】 1.（2023春·广东省潮州市高三二模）已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 若圆与圆恰有三条公切线，则 C. 直线与圆相离 D 圆关于对称 2.（2023秋·广东省中山市高三模拟）已知M是圆上一个动点，且直线：与直线：（，）相交于点P，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3.（2023秋·广东省广州市高三模拟）（多选）已知圆，圆，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 与没有公共点 C. 与的位置关系为外离 D. 若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 4. （2023秋·广东省肇庆市高三模拟）（多选）已知是圆上一点，是圆上一点，则（ ） A. 的最小值为2