精品解析：陕西省商洛市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

商洛市2023—2024学年度第一学期教学质量抽样监测 九年级数学试卷 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 用配方法解方程，配方正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后所得的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 9. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 10. 将二次函数的图象先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的新的二次函数解析式为______． 11. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场． 12. 如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是______． 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，则的面积为______． 三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程： 15. 如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交延长线于点，求证：． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，作，使点在上，且经过两点．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 已知二次函数图像的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，求该二次函数的解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，． （1）将绕点顺时针旋转后得到，画出． （2）直接写出顶点的坐标． 19. 如图，是的直径，是的弦，于点，若．求的半径． 20. 为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，对本市牡丹移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． （1）牡丹成活的频率稳定在________附近，估计成活概率为________（精确到0.01） （2）该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ 21. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚饺洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为20米，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，求主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 23. 小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 24. 如图，为的直径，点在上，点在的延长线上，过点作，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径长． 25. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元． 每天的销售量/件 每件衬衫的利润/元 降价前 降价后 （1）完成下列表格（用含x的式子填空）． （2）当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元，且对消费者更有利？ （3）能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元？ 26. 问题提出（1）当时，二次函数的最大值为______． 问题探究（2）已知二次函数是常数，的图象经过两点，平移该