湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题

湖南高二年级期末联合考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册至5.2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，已知，，若，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在三棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 的公差为1 B. 的公差为2 C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 存在点，使得平面平面 C. 当时，直线与所成角余弦值为 D. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 已知F是椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为，的中点，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点是点在坐标平面内射影，则__________． 14. 已知是函数的导函数，且，则__________． 15. 若直线是圆的一条对称轴，则点与该圆上任意一点的距离的最小值为__________． 16. 在数列中，，，其中是自然对数的底数，令，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，且对于任意m，，都有． （1）证明为等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知四边形的三个顶点，，． （1）求过A，B，C三点的圆的方程． （2）设线段上靠近点A的三等分点为E，过E的直线l平分四边形的面积．若四边形为平行四边形，求直线l的方程． 19. 已知函数的图象经过点，且在点A处的切线与直线垂直． （1）求a，b的值； （2）求经过点且与曲线相切的切线方程． 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且． （1）求的长; （2）求二面角的正弦值. 21. 已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且，． （1）求和的通项公式； （2）在中，对每个正整数k，在和之间插入k个，得到一个新数列，设是数列的前n项和，比较与20000的大小关系． 22. 已知椭圆与双曲线的焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 湖南高二年级期末联合考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册至5