（预习衔接讲义）第四单元 正比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

正比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定就成正比例。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．下面各组中，两个量成正比例关系的是（　　） A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积 C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率 2．下面各题中的两种量，成正比例关系的是（　　） A．圆的半径和面积。 B．一个人的身高和他的年龄。 C．路程一定，速度和时间。 D．已知5y＝x，y和x。 3．下面说法中，成正比例关系的两个量是（　　） A．长方形的长一定，它的面积与宽 B．一本书已经看的页数和未看的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．飞机的路程一定，飞行的时间和速度 4．下面两种相关联的量，成正比例的是（　　） A．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 B．正方形的周长和它的边长。 C．一个圆的面积与它的半径。 D．三角形的面积一定，它的底和高。 5．下面图中表示成正比例关系的图像是（　　） A． B． C． 二．填空题（共4小题） 6．圆柱的底面积一定，它的体积和高成 　 　。 7．如果（a、b均不为0），那么a和b成 　 　比例。 8．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 　 　比例。照这样计算，该汽车5.5小时行驶 　 　km。 9．一款大众喜爱的奶茶，下图反映了此款奶茶中果汁和牛奶的配比关系。 （1）如果有54毫升牛奶，要调配同样的奶茶，需要果汁 　 　毫升。 （2）由图可见，果汁量和牛奶量成 　 　比例关系。 三．判断题（共4小题） 10．人的体重和年龄成正比例．　 　 11．圆的半径和它的面积成正比例关系。 　 　 12．实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例．　 　． 13．圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例．　 　． 四．计算题（共1小题） 14．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表． 时间（分） 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 （1）路程和时间成什么比例？ （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由． 五．应用题（共2小题） 15．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　（选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　。 （3）点（8，56）　 　（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　。 16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。 （1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 　 　km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 　 　分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝　 　，路程与时间成 　 　比例。 （3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？ 正比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下面各组中，两个量成正比例关系的是（　　） A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积 C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．版权所有 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A、圆的周长和半径不成比例。 B、因为圆柱的体积÷底面积＝高（一定），所以圆柱的底面积和它的体积成正比例。 C、长方形的周长一定，也就是长方形一条长和一条宽的和一定，所以长和宽不成比例。 D、因为工作效率×工作时间＝工作总量